Als «planar-graphs» getaggte Fragen

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Ich möchte ein einfaches Gadget, um zu beweisen, dass der planare Hamilton-Zyklus NP-vollständig ist (aus dem Hamilton-Zyklus)
Es ist bekannt, dass der Hamilton-Zyklus (kurz Schinken) NP-vollständig und der planare Schinken-Zyklus NP-vollständig ist. Der Beweis für den Planaren Schinkenzyklus stammt nicht aus dem Schinkenzyklus. Gibt es ein nettes Gadget, das bei einem gegebenen Graphen G alle Kreuzungen durch ein planares Gadget ersetzt, so dass Sie einen planaren Graphen …
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Genau planarer elektrischer Fluss
Stellen Sie sich ein elektrisches Netzwerk vor, das als ebener Graph G modelliert ist, wobei jede Kante einen 1Ω-Widerstand darstellt. Wie schnell können wir den genauen effektiven Widerstand zwischen zwei Eckpunkten in G berechnen ? Wie schnell können wir den exakten Strom berechnen, der entlang jeder Kante fließt, wenn wir …
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Ist es möglich zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist?
Ist es möglich, algorithmisch zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist? Mit anderen Worten, könnte eine Bibliothek, die berechenbare Zahlen implementiert, die Funktionen bereitstellen, isIntegeroder isRational? Ich vermute, dass es nicht möglich ist und dass dies irgendwie damit zusammenhängt, dass es nicht möglich ist, zu testen, ob …
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Zerlegen von Graphen der Gattung eins
Planare Graphen sind -frei. Solche Graphen können in dreifach verbundene Komponenten zerlegt werden, von denen bekannt ist, dass sie entweder planare oder K 5 -Komponenten sind.K3 , 3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 Gibt es so eine "nette" Zerlegung von Graphen der Gattung eins? Roberston und Seymour haben in ihrer bahnbrechenden Arbeit zu Graph Minors …
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Planarer Graph über den Schnittpunkt fetter Dinger?
Es gibt einen schönen Satz von Koebe (siehe hier ), der besagt, dass jeder ebene Graph als Kussdiagramm von Scheiben gezeichnet werden kann (sehr romantisch ...). (Anders ausgedrückt, jeder ebene Graph kann als Schnittgraph von Scheiben gezeichnet werden.) Der Koebe-Satz ist nicht leicht zu beweisen. Meine Frage: Gibt es eine …
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"Snake" -Rekonfigurationsproblem
Während ich einen kleinen Beitrag über die Komplexität der Videospiele Nibbler und Snake schreibe ; Ich fand heraus, dass beide als Rekonfigurationsprobleme auf ebenen Graphen modelliert werden können. und es ist unwahrscheinlich, dass solche Probleme im Bereich der Bewegungsplanung nicht gut untersucht wurden (stellen Sie sich zum Beispiel eine Kette …
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Kombinatorische Einbettung eines Graphen
Hier: http://www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf (in Kapitel Einbettungen) wird die Definition der kombinatorischen Einbettung eines planaren Graphen gegeben. (mit Definition von Flächen usw.) Obwohl es für jedes Diagramm leicht verwendet werden kann, definieren sie ein ebenes Diagramm als das Diagramm, für das die Euler-Formel gilt (vorausgesetzt, dass das Diagramm verbunden ist). Es ist …
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Eine falsche planare Färbung mit monochromatischer Komponentengröße
Lassen Sie uns die Färbung ein wenig lockern, dh wir lassen zu, dass einer kleinen Anzahl benachbarter Scheitelpunkte dieselbe Farbe zugewiesen wird. Eine monochromatische Komponente ist definiert als eine verbundene Komponente in dem Teilgraphen, die durch den Satz von Eckpunkten induziert wird, die dieselbe Farbe erhalten, und die Frage besteht …
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MSO-Eigenschaften, planare Diagramme und kleinere freie Diagramme
Der Satz von Courcelle besagt, dass jede in der monadischen Logik zweiter Ordnung definierbare Grapheneigenschaft in linearer Zeit auf Graphen mit begrenzter Baumbreite entschieden werden kann . Dies ist einer der bekanntesten algorithmischen Metasätze. Motiviert durch Courcelles Theorem machte ich folgende Vermutung: Vermutung : Sei eine beliebige MSO-definierbare Eigenschaft. Wenn …
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Welche Eigenschaften von planaren Graphen verallgemeinern sich auf höhere Dimensionen / Hypergraphen?
Ein planarer Graph ist ein Graph, der in die Ebene eingebettet werden kann, ohne dass sich die Kanten kreuzen. Sei ein einheitlicher Hypergraph, dh ein Hypergraph, so dass alle seine Hyperkanten die Größe k haben.G=(X,E)G=(X,E)G=(X,E)kkk Es wurden einige Arbeiten zum Einbetten von Hypergraphen in die Ebene durchgeführt (im Kontext von …
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