Als «arithmetic-circuits» getaggte Fragen

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Ganzzahlmultiplikation, wenn eine ganze Zahl festgelegt ist
Sei eine feste positive ganze Zahl der Größe Bits.AAAnnn Man darf diese ganze Zahl entsprechend vorverarbeiten. Wie komplex ist die Multiplikation anderen positiven ganzen Zahl einer Größe von Bits ?BBBmmmABABAB Beachten Sie, dass wir bereits -Algorithmen haben. Die Frage hier ist, ob wir von etwas klügerem nehmen können? ϵ = …
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Warum unterscheidet sich der HAMILTONISCHE ZYKLUS von PERMANENT?
Ein Polynom f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n) ist eine monotone Projektion eines Polynoms g(y1,…,ym)g(y1,…,ym)g(y_1,\ldots,y_m) wenn mmm = poly (n)(n)(n) , und es gibt eine Zuordnung π:{y1,…,ym}→{x1,…,xn,0,1}π:{y1,…,ym}→{x1,…,xn,0,1}\pi:\{y_1,\ldots,y_m\}\to\{x_1,\ldots,x_n, 0,1\} so dass . Das heißt, es ist möglichjede Variable zu ersetzen , y j von g durch eine Variable x i oder eine Konstante 0 oder 1 …
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Untergrenze für Determinante und Permanent
In Anbetracht der jüngsten Kluft bei Tiefe-3 ergibt sich (was unter anderem eine Tiefen-3-Arithmetikschaltung für die Determinante über ergibt ), Ich habe folgende Fragen: Grigoriev und Karpinski haben eine Untergrenze für jede arithmetische Tiefen-3-Schaltung bewiesen, die die Determinante von Matrizen über endlichen Feldern berechnet (was ich vermute, gilt auch für …
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Monotone Rechenschaltungen
Der Stand unseres Wissens über allgemeine arithmetische Schaltkreise scheint dem Stand unseres Wissens über boolesche Schaltkreise ähnlich zu sein, dh wir haben keine guten Untergrenzen. Andererseits haben wir Exponentialgrößenuntergrenzen für monotone Boolesche Schaltungen . Was wissen wir über monotone Rechenschaltungen? Haben wir ähnliche gute Untergrenzen für sie? Wenn nicht, was …
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Rechenschaltungen mit nur einem Schwellwertgatter
Wenn auf eingeschränkte 000 - 111 Eingänge, jeden {+,×}{+,×}\{+,\times\} -Schaltung F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n) berechnet , eine Funktion F:{0,1}n→NF:{0,1}n→NF:\{0,1\}^n\to \mathbb{N} . Um eine Boolesche Funktion zu erhalten, können wir nur ein Fanin-1-Schwellwertgatter als Ausgangsgatter hinzufügen. Bei Eingabe von a∈{0,1}na∈{0,1}na\in\{0,1\}^n wird der resultierende Schwellenwert {+,×}{+,×}\{+,\times\} -Schaltunggibt dann111 wennF(a)≥tF(a)≥tF(a)\geq t , und gibt000 wennF(a)≤t−1F(a)≤t−1F(a)\leq t-1 …
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Ist es möglich zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist?
Ist es möglich, algorithmisch zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist? Mit anderen Worten, könnte eine Bibliothek, die berechenbare Zahlen implementiert, die Funktionen bereitstellen, isIntegeroder isRational? Ich vermute, dass es nicht möglich ist und dass dies irgendwie damit zusammenhängt, dass es nicht möglich ist, zu testen, ob …
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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Gibt es Polynome, die schwer zu zählen, aber leicht zu entscheiden sind?
Jede monotone arithmetische Schaltung , dh eine -Schaltung, berechnet ein multivariates Polynom mit nichtnegativen ganzzahligen Koeffizienten. Bei einem Polynom ist die SchaltungF ( x 1 , … , x n ) f ( x 1 , … , x n ){+,×}{+,×}\{+,\times\}F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n)f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n) berechnet wenn für alle ; F ( a ) …
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VC-Dimension von Polynomen über tropische Halbierungen?
BPPBPP\mathbf{BPP}PP\mathbf{P}polypoly\mathrm{poly} ( min , + )(max,+)(max,+)(\max,+)(min,+)(Mindest,+)(\min,+) Sei ein Semiring. Ein Nullmuster einer Folge von Polynomen in ist eine Teilmenge für die existiert. und , so dass für alle , iff . Das heißt, die Graphen genau jener Polynome mit müssen den Punkt treffen . ("Nullmuster", weil die Bedingung durch .)RRRm …
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Monoton arithmetische Schaltungskomplexität von elementaren symmetrischen Polynomen?
Die kkk - te elementare symmetrische Polynom Snk(x1,…,xn)Skn(x1,…,xn)S_k^n(x_1,\ldots,x_n) ist die Summe aller Produkte von unterschiedlichen Variablen. Ich interessiere mich für die monotone arithmetische Schaltungskomplexität dieses Polynoms. Ein einfacher dynamischer Programmieralgorithmus (wie auch in Abb. 1 unten) ergibt eine Schaltung mit Gattern. k(+,×)(+,×)O(kn)(nk)(nk)\binom{n}{k}kkk(+,×)(+,×)(+,\times)(+,×)(+,×)(+,\times)O(kn)O(kn)O(kn) Frage: Ist eine Untergrenze von bekannt? Ω(kn)Ω(kn)\Omega(kn) Eine …
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Ein Kurs zum Erlernen der algebraischen Komplexität
Ich möchte etwas über algebraische Algorithmen und Komplexität lernen. Insbesondere interessiere ich mich für PIT. Gibt es eine Reihe von Vorlesungsskripten, Büchern, Artikeln und Umfragen für Studenten, die ein Standardlehrbuch über Theorie wie Sipsers Buch oder das Komplexitätslehrbuch von Arora-Barak gelesen haben? Die Referenzliste enthält die neuesten erweiterten Ergebnisse.
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Ist Eta-Äquivalenz für Funktionen mit Haskells seq-Operation kompatibel?
Lemma: Unter der Annahme einer Eta-Äquivalenz haben wir das (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Beweis: ⊥ = (\x -> ⊥ x)durch Eta-Äquivalenz und (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)durch Reduktion unter dem Lambda. Der Haskell 2010-Bericht, Abschnitt 6.2, spezifiziert die seqFunktion durch zwei Gleichungen: …
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Maschinencharakterisierung von
ist die Klasse von Entscheidungsproblemen, die durch eine Familie von O ( log i n ) -Tiefenschaltungen mit UND-Gattern mit unbegrenztem Fanin-ODER und begrenztem Fanin lösbar sind. Negationen sind nur auf der Eingangsebene zulässig. Es ist bekannt, dassfürunter Komplement abgeschlossen ist undnicht. Außerdem istund weist daher eine Maschinencharakterisierung auf, daLogCFL?SACiSACiSAC^iO(login)O(login)O({\log}^i{n})SACiSACiSAC^ii≥1i≥1i …
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