Theoretische Informatik arithmetic-circuits

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Stellen Sie sich eine Schaltung vor, die in Zahlen als Eingaben verwendet und Gatter hat, die aus den Funktionen max ( x , y ) , min ( x , y ) , 1 - x und x + y bestehen[ 0 , 1 ][0,1][0,1]max ( x , y)max(x,y)\max(x, y)min …

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Geradlinige Komplexität von Monomen

Sei ein Feld. Wie üblich definieren wir für f ∈ k [ x 1 , x 2 , … , x n ] L ( f ) als die geradlinige Komplexität von f über k . Sei F die Menge der Monome von f , nämlich die Monome, die in …

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Determinanten und Matrixmultiplikation - Ähnlichkeit und Unterschiede in der algorithmischen Komplexität und der Größe der arithmetischen Schaltung

Ich versuche die Beziehung zwischen algorithmischer Komplexität und Schaltungskomplexität von Determinanten und Matrixmultiplikation zu verstehen. Es ist bekannt, dass die Determinante einer Matrix in ˜ O ( M ( n ) ) -Zeit berechnet werden kann , wobei M ( n ) die minimale Zeit ist, die erforderlich ist, um …

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Matrixvektormultiplikationsalgorithmus mit minimaler Anzahl von Additionen

Betrachten Sie das folgende Problem: Bei einer gegebenen Matrix wollen wir die Anzahl der Additionen im Multiplikationsalgorithmus zur Berechnung von v ↦ M v optimieren .M.MMv ↦ M.vv↦Mvv \mapsto Mv Ich finde dieses Problem interessant, weil es mit der Komplexität der Matrixmultiplikation zusammenhängt (dieses Problem ist eine eingeschränkte Version der …

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Implikationen von Riemann-Hypothesenvarianten in TCS

Die über 1½ Jahre alte Riemann-Hypothese hat tiefgreifende Auswirkungen auf die Mathematik, und ein großes Gebäude der Mathematiktheorie wird nun unter Auflagen und zahlreichen Varianten bewiesen. Ich bin kürzlich auf einen Hinweis auf ein bedingtes Ergebnis in TCS gestoßen, das auf der Riemann-Hypothese basiert. Ich frage mich daher, Was sind …

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Warum Untergrenzen für Boolesche Schaltungen keine Untergrenzen für arithmetische Schaltungen bedeuten

Meine Frage ist, warum Untergrenzen für Tiefe 3 Boolesche Schaltungen mit Gates "und" und "xor" für Determinante nicht die gleichen Untergrenzen für arithmetische Schaltungen über implizieren ?ZZ\mathbb{Z} Was ist falsch an dem folgenden Argument: Sei eine arithmetische Schaltungsberechnungsdeterminante, dann erhalten wir durch Nehmen aller Variablen mod 2 eine Boolesche Schaltungsberechnungsdeterminante. …

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Randomisierte Identitätsprüfung für hochgradige Polynome?

Sei ein variables Polynom, das als arithmetische Schaltung der Größe poly , und sei eine Primzahl.n ( n ) p = 2 Ω ( n )fffnnn(n)(n)(n)p=2Ω(n)p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} Können Sie testen, ob über identisch ist , mit der Zeit und der Fehlerwahrscheinlichkeit , auch wenn der Grad nicht ist a …

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Überprüfen, ob ein Polynom in lineare Faktoren zerfällt

Sei ein Polynom, das durch eine arithmetische Schaltung der Größe . Gibt es bei als Eingabe einen deterministischen Algorithmus, um zu überprüfen, ob alle irreduziblen Faktoren von in lineare Formen sind? In einer verwandten Anmerkung können wir bei einer linearen Form deterministisch prüfen, ob Faktor . Natürlich möchten wir, dass …

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Stornierung und Determinante

Der Berkowitz-Algorithmus liefert eine Polynomgrößenschaltung mit logarithmischer Tiefe zur Determinante einer quadratischen Matrix unter Verwendung von Matrixleistungen. Der Algorithmus verwendet implizit die Löschung. Ist eine Aufhebung wesentlich, um eine Schaltung mit Polynomgröße mit logarithmischer oder linearer Tiefe zu erhalten, um die Determinante (und eine mögliche beste Schaltung für Permanent) zu …

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Tiefenreduzierung für Boolesche Schaltungen

Dieses Ergebnis von Tavenas, Koiran und anderen zeigt, dass jedes Polynom, das von einer Schaltung der Größe sss berechnet wird, von einer homogenen Schaltung der Größe s √ der Tiefe 4 berechnet wirdsd√sds^{\sqrt{d}} . Gibt es ähnliche Ergebnisse für Boolesche Schaltungen oder wissen wir, warum so etwas nicht möglich ist?

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Gibt es einen alternativen Beweis oder eine Ausstellung von: Exponential für untere Grenze

Gibt es einen alternativen Beweis oder eine Darstellung des Ergebnisses von Grigoriev und Karpinski (STOC 1998, doi: 10.1145 / 276698.276872 ) für die exponentiellen Untergrenzen für arithmetische Schaltungen der Tiefe 3, die über ein festes endliches Feld berechnen ?D E T.n × nD.E.T.n×n\mathsf{DET}_{n\times n} Ich konnte Abschnitt 2 des Papiers …

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Als «arithmetic-circuits» getaggte Fragen