Ich versuche die Beziehung zwischen algorithmischer Komplexität und Schaltungskomplexität von Determinanten und Matrixmultiplikation zu verstehen.
Es ist bekannt, dass die Determinante einer Matrix in ˜ O ( M ( n ) ) -Zeit berechnet werden kann , wobei M ( n ) die minimale Zeit ist, die erforderlich ist, um zwei beliebige n × n- Matrizen zu multiplizieren . Es ist auch bekannt, dass die beste Schaltungskomplexität von Determinanten in der Tiefe O ( log 2 ( n ) ) und exponentiell polynomisch ist in der Tiefe 3. Die Schaltungskomplexität der Matrixmultiplikation ist jedoch für jede konstante Tiefe nur ein Polynom.
Warum gibt es einen Unterschied in der Schaltungskomplexität für Determinanten und Matrixmultiplikation, obwohl bekannt ist, dass die Determinantenberechnung aus Algorithmusperspektive der Matrixmultiplikation ähnlich ist? Warum haben die Schaltungskomplexitäten in der Tiefe eine exponentielle Lücke ?
Wahrscheinlich ist die Erklärung einfach, aber ich sehe es nicht. Gibt es eine Erklärung mit "Strenge"?
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