Kleinste bekannte Formel für die Determinante

Die kleinste bekannte Formel für die Determinante hat die Größe gemäß der Folklore (oder laut Ran Raz in seiner Arbeit Multi-Lineare Formeln für Permanent und Determinante haben die Größe Super-Polynom ). $n^{\mathcal O(\log n)}$

Haben Sie eine Referenz dafür? Was ist diese Formel im Besonderen?

— Bruno
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Eine Möglichkeit ist in Berkowitz beschrieben: Zur Berechnung der Determinante in kleiner paralleler Zeit unter Verwendung einer kleinen Anzahl von Prozessoren (siehe auch Soltys, Berkowitz-Algorithmus und Clow-Sequenzen ). Ein anderer Weg ist in Hrubeš und Tzameret, Kurze Beweise für die Determinantenidentitäten, beschrieben .

— Yuval Filmus
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Vielen Dank Yuval. Ich hätte ein bisschen mehr über meine Frage nachdenken können, seit ich Berkowitz 'Algorithmus kannte ... Übrigens kannte ich Soltys Papier nicht, also danke für den Hinweis!

— Bruno

N C^{2}

$NC^2$

\log^{2} (n)

$\log^2(n)$