Als «algebraic-complexity» getaggte Fragen

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Mulmuleys GCT-Programm
Es wird manchmal behauptet, dass Ketan Mulmuleys geometrische Komplexitätstheorie das einzige plausible Programm ist, um die offenen Fragen der Komplexitätstheorie wie die P vs. NP-Frage zu klären. Es gab mehrere positive Kommentare von berühmten Komplexitätstheoretikern zum Programm. Laut Mulmuley wird es lange dauern, bis die gewünschten Ergebnisse erzielt werden. Der …
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Ist
Soweit ich weiß, versucht das Programm der geometrischen Komplexitätstheorie, zu trennen, indem es beweist, dass das Permament einer komplexwertigen Matrix viel schwerer zu berechnen ist als die Determinante.VP≠ VNPVP≠VNPVP \neq VNP Die Frage , die ich hatte , nachdem sie durch das GCT Paper Skimming: Würde dies sofort bedeuten , …
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Komplexität des Testens eines Werts im Vergleich zum Berechnen einer Funktion
Im Allgemeinen wissen wir, dass die Komplexität des Testens, ob eine Funktion an einem bestimmten Eingang einen bestimmten Wert annimmt, einfacher ist als die Bewertung der Funktion an diesem Eingang. Beispielsweise: Das Auswerten der bleibenden Zahl einer nichtnegativen Ganzzahlmatrix ist # P-schwer, aber es gibt Aufschluss darüber, ob eine solche …
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Ganzzahlmultiplikation, wenn eine ganze Zahl festgelegt ist
Sei eine feste positive ganze Zahl der Größe Bits.AAAnnn Man darf diese ganze Zahl entsprechend vorverarbeiten. Wie komplex ist die Multiplikation anderen positiven ganzen Zahl einer Größe von Bits ?BBBmmmABABAB Beachten Sie, dass wir bereits -Algorithmen haben. Die Frage hier ist, ob wir von etwas klügerem nehmen können? ϵ = …
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Gibt es eine Theorie, die Kategorietheorie / abstrakte Algebra und rechnerische Komplexität kombiniert?
Kategorietheorie und abstrakte Algebra befassen sich mit der Art und Weise, wie Funktionen mit anderen Funktionen kombiniert werden können. Die Komplexitätstheorie befasst sich damit, wie schwer eine Funktion zu berechnen ist. Es ist seltsam für mich, dass ich niemanden gesehen habe, der diese Studienbereiche kombiniert, da sie wie solche natürlichen …
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Formale Darstellung von Ringen in Berechnungen
Beim Lesen einer Abhandlung über die Verwendung algebraischer Methoden zur Erkennung einiger induzierter Teilgraphen scheint das Kantenideal ein wichtiges Werkzeug zu sein, das kommutative Algebra und Graphentheorie verbindet. Gibt es gute Referenzen oder Bücher zu diesem Thema, da ich mit Berechnungen algebraischer Objekte nicht vertraut bin? Besonderheit bei der Darstellung …
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Gibt es bekanntermaßen Funktionen mit der folgenden Direktsummeneigenschaft?
Diese Frage kann entweder im Rahmen der Schaltungskomplexität von Booleschen Schaltungen oder im Rahmen der algebraischen Komplexitätstheorie oder wahrscheinlich in vielen anderen Situationen gestellt werden. Durch Zählen der Argumente kann leicht gezeigt werden, dass es boolesche Funktionen für N Eingänge gibt, die exponentiell viele Gatter erfordern (obwohl wir natürlich keine …
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VC-Dimension von Polynomen über tropische Halbierungen?
BPPBPP\mathbf{BPP}PP\mathbf{P}polypoly\mathrm{poly} ( min , + )(max,+)(max,+)(\max,+)(min,+)(Mindest,+)(\min,+) Sei ein Semiring. Ein Nullmuster einer Folge von Polynomen in ist eine Teilmenge für die existiert. und , so dass für alle , iff . Das heißt, die Graphen genau jener Polynome mit müssen den Punkt treffen . ("Nullmuster", weil die Bedingung durch .)RRRm …
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Ein Kurs zum Erlernen der algebraischen Komplexität
Ich möchte etwas über algebraische Algorithmen und Komplexität lernen. Insbesondere interessiere ich mich für PIT. Gibt es eine Reihe von Vorlesungsskripten, Büchern, Artikeln und Umfragen für Studenten, die ein Standardlehrbuch über Theorie wie Sipsers Buch oder das Komplexitätslehrbuch von Arora-Barak gelesen haben? Die Referenzliste enthält die neuesten erweiterten Ergebnisse.
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Härtegarantien für AES
Viele Kryptosysteme mit öffentlichem Schlüssel weisen eine nachweisbare Sicherheit auf. Zum Beispiel ist das Rabin-Kryptosystem nachweislich so hart wie Factoring. Ich frage mich, ob es für Kryptosysteme mit geheimen Schlüsseln wie AES eine solche nachweisbare Sicherheit gibt. Wenn nicht, was ist der Beweis dafür, dass die Zerstörung solcher Kryptosysteme schwierig …
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Gaußsche Eliminierung in Bezug auf Gruppenaktionen
Die Gaußsche Eliminierung macht die Determinante einer Matrixpolynomzeit berechenbar. Die Verringerung der Komplexität bei der Berechnung der Determinante, die ansonsten die Summe der Exponentialausdrücke ist, beruht auf dem Vorhandensein alternativer negativer Vorzeichen (deren Fehlen die Berechnung permanent macht, ist #P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hard dh härter als NP-CNP-CNP\mbox{-}C Probleme). . Dies führt zu …
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Kapazität des einzigartig lösbaren Puzzles (USP)
Cohn, Kleinberg, Szegedy und Umans stellen in ihrer bahnbrechenden Arbeit Gruppentheoretische Algorithmen für Matrixmultiplikationen das Konzept des einzigartig lösbaren Puzzles (unten definiert) und der USP-Kapazität vor. Sie behaupten , dass Copper und Winograd, in ihrem eigenen wegweisenden Papiermatrixmultiplikation über arithmetische Progressionen „implizit“ beweisen , dass die USP Kapazität 3/22/33/22/33/2^{2/3} . …
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