Als «co.combinatorics» getaggte Fragen

Fragen zur Kombinatorik und zu diskreten mathematischen Strukturen

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Informationstheorie zum Nachweis ordentlicher kombinatorischer Aussagen?
Was sind Ihre Lieblingsbeispiele, bei denen die Informationstheorie verwendet wird, um eine übersichtliche kombinatorische Aussage auf einfache Weise zu beweisen? Einige Beispiele, die ich mir vorstellen kann, beziehen sich auf Untergrenzen für lokal dekodierbare Codes, z. B. in diesem Artikel: Nehmen wir an, dass für ein Bündel von Binärzeichenfolgen der …
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Eine kombinatorische Version für die Polynom-Hirsch-Vermutung
Betrachten disjoint Familien von Teilmengen von {1,2, ..., n}, .tttF1,F2,…FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Nehme an, dass (*) Für jedes und jedes und gibt es das .i<j<ki<j<ki \lt j \lt kR∈FiR∈FiR \in {\cal F}_iT∈FkT∈FkT \in {\cal F}_kS∈FjS∈FjS \in {\cal F}_jR∩TR∩TR \cap T Die Grundfrage ist: Wie groß kann nicht sein …
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Was ist der effizienteste Weg, um aus probabilistischen paarweisen Swaps eine zufällige Permutation zu generieren?
Die Frage, die mich interessiert, bezieht sich auf die Erzeugung zufälliger Permutationen. Was ist der effizienteste Weg, um eine gleichmäßig zufällige Permutation von nnn Elementen zu erzeugen, wenn ein probabilistisches paarweises Swap-Gate als Grundbaustein gegeben ist ? Hier nehme ich "probabilistisches paarweises Swap-Gate" als die Operation, die ein Swap-Gate zwischen …
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Anwendungen der Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe
Inspiriert von dieser Frage und insbesondere dem letzten Absatz von Ors Antwort, habe ich folgende Frage: Kennen Sie Anwendungen der Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe in TCS? Die symmetrische Gruppe ist die Gruppe aller Permutationen von mit Gruppenoperationszusammensetzung. Eine Darstellung von ist ein Homomorphismus von zu der allgemeinen linearen Gruppe von …
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Theoretisch fehlerkorrigierende Codes verwenden
Was sind theoretische Anwendungen von Fehlerkorrekturcodes neben der eigentlichen Fehlerkorrektur? Ich kenne drei Anwendungen: das Goldreich-Levin-Theorem über den harten Kern, Trevisans Konstruktion des Extraktors und die Verstärkung der Härte der Booleschen Funktion (von Sudan-Trevisan-Vadhan). Was sind andere "ernsthafte" oder "entspannende" Anwendungen von Fehlerkorrekturcodes? UPD: Eine amüsante Anwendung der Listendecodierung von …
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Vermutungen, die Vierfarbensatz implizieren
Der Vier-Farben-Satz (4CT) besagt, dass jeder planare Graph vierfarbig ist. Es gibt zwei Beweise von [Appel, Haken 1976] und [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Beide Beweise sind computergestützt und ziemlich einschüchternd. Es gibt verschiedene Vermutungen in der Graphentheorie, die 4CT implizieren. Die Lösung dieser Vermutungen erfordert wahrscheinlich ein besseres Verständnis …
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Raster
Update : Das Hindernisset (dh die NxM "Barriere" zwischen färbbaren und nicht färbbaren Rastergrößen) für alle einfarbigen, rechteckfreien 4-Farbtöne ist jetzt bekannt . Möchte jemand 5-Farben probieren? ;) Die folgende Frage ergibt sich aus der Ramsey-Theorie . Betrachten Sie eine Färbung des n- mal- m- Graphen. A ist immer dann …
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Polynommethode für Komplexitätsergebnisse
Polynomial Methoden , sagen Combinatorial Nullstellensatz und Chevalley-Warnung Satz leistungsfähige Werkzeuge in Additiv Kombinatorik sind. Indem sie ein Problem mit geeigneten Polynomen darstellen, können sie die Existenz einer Lösung oder die Anzahl der Lösungen für die Polynome garantieren. Sie wurden verwendet, um Probleme wie eingeschränkte Summenmengen oder Nullsummenprobleme zu lösen …
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