Als «coding-theory» getaggte Fragen

Die mathematische Theorie der Codes, wie sie in der Kommunikation, Datenkomprimierung und Kryptographie verwendet wird.

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Theoretisch fehlerkorrigierende Codes verwenden
Was sind theoretische Anwendungen von Fehlerkorrekturcodes neben der eigentlichen Fehlerkorrektur? Ich kenne drei Anwendungen: das Goldreich-Levin-Theorem über den harten Kern, Trevisans Konstruktion des Extraktors und die Verstärkung der Härte der Booleschen Funktion (von Sudan-Trevisan-Vadhan). Was sind andere "ernsthafte" oder "entspannende" Anwendungen von Fehlerkorrekturcodes? UPD: Eine amüsante Anwendung der Listendecodierung von …
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Gute Codes, die von linearen Schaltkreisen decodiert werden können?
Ich suche nach fehlerkorrigierenden Codes des folgenden Typs: Binärcodes mit konstanter Rate, decodierbar aus einem konstanten Bruchteil von Fehlern durch einen Decodierer, der als eine Boolesche Schaltung der Größe implementiert werden kann , wobei die Codierungslänge ist.O(N)O(N)O(N)NNN Einige Hintergrundinformationen: Spielman gab in linear-zeitkodierbaren und dekodierbaren Fehlerkorrekturcodes Codes an , die …
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Wie gut ist der Huffman-Code, wenn keine großen Wahrscheinlichkeitsbuchstaben vorhanden sind?
Der Huffman-Code für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist der Präfixcode mit der minimalen gewichteten durchschnittlichen Codewortlänge , wobei die Länge des ten Codeworts ist. Es ist ein bekanntes Theorem, dass die durchschnittliche Länge pro Symbol des Huffman-Codes zwischen und , wobei die Shannon-Entropie ist der Wahrscheinlichkeitsverteilung.ppp∑piℓi∑piℓi\sum p_i \ell_iℓiℓi\ell_iiiiH(p)H(p)H(p)H(p)+1H(p)+1H(p)+1H(p)=−∑ipilog2piH(p)=−∑ipilog2⁡piH(p) = -\sum_i \, p_i …
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Warum eliminiert die Huffman-Codierung die Entropie, die Lempel-Ziv nicht hat?
Der beliebte DEFLATE-Algorithmus verwendet Huffman-Codierung über Lempel-Ziv. Wenn wir eine zufällige Datenquelle haben (= 1-Bit-Entropie / Bit), ist es im Allgemeinen wahrscheinlich , dass keine Codierung, einschließlich Huffman, diese im Durchschnitt komprimiert. Wenn Lempel-Ziv "perfekt" wäre (was sich für die meisten Klassen von Quellen annähert, da die Länge unendlich ist), …
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Boolescher Fehler beim Korrigieren des Codes über
Gibt es eine bekannte Konstruktion eines linearen Fehlerkorrekturcodes (mit vernünftigen Parametern), so dass bei Angabe eines Booleschen Vektors gibt es auch einen Booleschen Vektor zurück whp? (obwohl es vorbei ist )ECC:Fnq→FmqECC:Fqn→Fqm\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^mv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nFqFq\mathbb{F}_q ( , wobei die Wahrscheinlichkeit übernommen wird, indem v \ in \ {0,1 \ einheitlich gewählt …
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Umfragen zur Netzwerkcodierung
Ich möchte etwas über Network Coding lernen: http://en.wikipedia.org/wiki/Network_coding Kennen Sie eine gute Umfrage (z. B. aus IEEE-Umfragen und -Tutorials) zu den oben genannten Themen? Ich habe einige Universitätskurse bei Google gefunden, aber ich hätte gerne Empfehlungen von Leuten, die bereits eine gute Quelle gelesen haben und kennen. Danke Vasilis
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Kann eine Quarter-Subset-Mitgliedschaft platzsparend entschieden werden?
Betrachten Sie das folgende Entscheidungsproblem. Sei q=∑n/4i=0(ni)q=∑i=0n/4(ni)q = \sum_{i=0}^{n/4} \binom{n}{i} und sei (Cn0,Cn1,…,Cnq−1)(C0n,C1n,…,Cq−1n)(C_0^n, C_1^n,\dots,C_{q-1}^n) geeignet Aufzählung der Teilmengen von {0,1,…,n−1}{0,1,…,n−1}\{0,1,\dots,n-1\} mit höchstens n/4n/4n/4 Elementen. Quarter-Subset Membership Input: Tupel von nichtnegativen ganzen Zahlen (i,j,n)(i,j,n)(i,j,n) binär dargestellt Frage: ist i∈Cnji∈Cjni \in C_j^n ? Kann durch Auswahl einer "netten" Aufzählung (Cni)(Cin)(C_i^n) die Quarter-Subset-Mitgliedschaft …
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Wie erstelle ich einen optimalen Affix-Code?
Ein Affix-Code ist ein Code, der gleichzeitig Präfix- und Suffix-Code ist. Das heißt, kein Codewort ist weder das Präfix noch das Suffix eines anderen Codeworts. Affix-Codes können sofort in beide Richtungen (vorwärts und rückwärts) dekodiert werden . Ich möchte eine erstellen, die eine bestimmte Verteilung der Eingabesymbole bei einer Reihe …
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