Als «spectral-graph-theory» getaggte Fragen

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Ist die Cheeger-Konstante -hard?
Ich habe in unzähligen Artikeln gelesen, dass die Bestimmung der Cheeger-Konstante eines Graphen -hard ist. Es scheint ein Volkstheorem zu sein, aber ich habe weder ein Zitat noch einen Beweis für diese Aussage gefunden. Wem soll ich das zuschreiben? In einer alten Arbeit (Isoperimetric Numbers of Graphs, J. Comb. Theory …
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Geometrisches Bild hinter Quantenexpandern
(auch hier gefragt , keine Antworten) Ein -Quantenexpander ist eine Verteilung über die Einheitsgruppe mit der Eigenschaft, dass: a) , b) , wobei \ mu_H das Haar-Maß ist. Wenn wir anstelle von Verteilungen über Unitaries Verteilungen über Permutationsmatrizen betrachten, ist es nicht schwer zu erkennen, dass wir die übliche Definition …
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Abtastung aus multivariaten Gaußschen mit graphischer Laplace-Kovarianz (invers)
Wir wissen beispielsweise aus Koutis-Miller-Peng (basierend auf der Arbeit von Spielman & Teng), dass wir lineare Systeme sehr schnell Ax=bAx=bA x = bfür Matrizen lösen können AAA, die die Laplace-Matrix für einige spärliche Graphen mit nicht negativen Kantengewichten sind . Betrachten Sie nun (erste Frage) die Verwendung einer dieser Laplace-Matrizen …
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Über die kleine Menge Expansionsvermutung
Wenn ein Graph und ein , möchte man berechnen. . ( ) Die Erweiterung mit kleinen Mengen Vermutung "besagt, dass es NP-schwer ist zu bestimmen, ob dies unter oder über fürG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)δ>0δ>0\delta > 0h(G,δ)=min|S|≤δ|V|ϕ(S)h(G,δ)=min|S|≤δ|V|ϕ(S)h(G,\delta)=min_{\vert S\vert \leq \delta \vert V \vert } \phi(S)ϕ(S)=E(S,S¯)dmin{|S|,n−|S|}ϕ(S)=E(S,S¯)dmin{|S|,n−|S|}\phi(S) = \frac{ E(S,\bar{S}) }{d min \{\vert S \vert , …
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Dichotomie der Spektren gerichteter Graphen
Im Vergleich zu Spektren ungerichteter Graphen, die symmetrischen Matrizen entsprechen, sind die Spektren gerichteter Graphen nicht sehr bekannt: Es ist bekannt, dass ein gerichteter Graph G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) eine Adjazenzmatrix A(G)A(G)A(G) deren Eigenwerte binär {0,1}{0,1}\{0,1\} wenn GGG a-zyklisch ist. Dies folgt durch Sortieren der Scheitelpunkte in stark verbundene Komponenten: Dadurch …
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