Die algebraische Konnektivität eines Graphen G ist der zweitkleinste Eigenwert der Laplace-Matrix von G. Dieser Eigenwert ist genau dann größer als 0, wenn G ein verbundener Graph ist. Die Größe dieses Werts gibt an, wie gut das Gesamtdiagramm verbunden ist.
Zum Beispiel ändert das " Hinzufügen von Selbstschleifen " nicht die Laplace-Eigenwerte (insbesondere die algebraische Konnektivität) des Graphen. Weil Laplace (G) = DA in Bezug auf das Hinzufügen von Selbstschleifen unveränderlich ist.
Meine Frage ist:
Hat jemand die Auswirkung verschiedener Operationen (wie z. B. Kantenkontraktion) auf das Spektrum von Laplace untersucht? Kennst du gute Referenzen?
Anmerkung: Die genaue Definition der algebraischen Konnektivität hängt von der Art des verwendeten Laplace ab. Für diese Frage bevorzuge ich die Fan-Chung-Definition in SPECTRAL GRAPH THEORY . In diesem Buch hat Fan Chung eine neu skalierte Version des Laplace veröffentlicht, wodurch die Abhängigkeit von der Anzahl der Eckpunkte beseitigt wird.