Als «expanders» getaggte Fragen

Ein Expander ist ein spärlicher (niedriger Grad) Graph mit hoher "Expansion", der auf eine von mehreren Arten gemessen wird. Dies entspricht in der Regel dem minimalen Verhältnis der Größe einer Untergraphengrenze zum Volumen des Untergraphen.

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Regularitäts-Lemma für spärliche Graphen
Szemeredis Regelmäßigkeits-Lemma besagt, dass jeder dichte Graph als Vereinigung von vielen zweigeteilten Expandergraphen angenähert werden kann . Genauer gesagt gibt es eine Aufteilung der meisten Scheitelpunkte in -Sätze, sodass die meisten Paare von Sätzen zweiteilige Expander bilden (die Anzahl der Sätze in der Partition und der Expansionsparameter hängen vom Approximationsparameter …
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NP-harte Probleme bei Expandergraphen?
In einer Präsentation von 2006 mit dem Titel EXPANDER GRAPHS - GIBT ES NOCH GEHEIMNISSE? Nati Linial stellte das folgende offene Problem: Welches -harte Rechenproblem im Graphen bleibt schwierig, wenn es auf Expandergraphen beschränkt ist?NPNPNP Seitdem hat sich bisher keine Fortschritte gemacht solches Ergebnis für einen zu beweisen , -hard …
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Leitfähigkeit und Durchmesser in regelmäßigen Diagrammen
G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c Genauer gesagt, nehme ich an, dass der Durchmesser mindestens (oder höchstens) D beträgt DDD. Was sagt mir das über das Verhalten, wenn überhaupt? Und umgekehrt nehme ich an, ich weiß, dass die Leitfähigkeit höchstens (oder zumindest) αα\alpha . Was sagt mir das über den …
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Was sind die Hindernisse zu erstrecken ,
Omer Reingolds Beweis , dass einen Algorithmus für USTCON gibt (In einem U ndirected Graph mit speziellen Ecken s und t sind sie Con GESCHLOSSENE?) Nur logspace verwenden. Die Grundidee besteht darin, ein Expander-Diagramm aus dem ursprünglichen Diagramm zu erstellen und anschließend das Expander-Diagramm zu verwenden. Das Expander-Diagramm wird erstellt, …
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Deterministische Fehlerreduzierung, Stand der Technik?
Angenommen, man hat einen randomisierten (BPP) Algorithmus AAA Verwendung von rrr Zufallsbits . Natürliche Wege , um ihre Erfolgswahrscheinlichkeit zu verstärken 1−δ1−δ1-\delta , für jede gewählte δ>0δ>0\delta>0 , sind Unabhängige Läufe + Mehrheitsabstimmung: Laufen Sie AAA unabhängig T=Θ(log(1/δ)T=Θ(log⁡(1/δ)T=\Theta(\log(1/\delta) Male und nehmen Sie die Mehrheitsabstimmung der Ausgänge. Dies erfordert rT=Θ(rlog(1/δ))rT=Θ(rlog⁡(1/δ))rT =\Theta(r\log(1/\delta)) …
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Vorhandensein langer induzierter Pfade in Expandergraphen
Angenommen, eine Graphenfamilie hat lange induzierte Pfade, wenn es eine Konstante , sodass jeder Graph in einen induzierten Pfad auf Ecken. Ich interessiere mich für Eigenschaften von Graphenfamilien, die die Existenz langer induzierter Pfade sicherstellen. Insbesondere frage ich mich derzeit, ob Expander mit konstantem Grad lange induzierte Wege haben. Hier …
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Sind soziale Netzwerke normalerweise gute Expander?
Ich interessiere mich für die kombinatorischen Eigenschaften sozialer Netzwerke als Grafiken. Die Leute haben sich Dinge wie die Verteilung der Grade, den Clustering-Koeffizienten und die Kompressibilität dieser Graphen angesehen. Eine grundlegende Frage lautet: Sind diese Diagramme normalerweise gute Expander-Diagramme? Hat jemand beispielsweise die spektrale Lücke des Facebook-Graphen überprüft? Oder die …
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Über die kleine Menge Expansionsvermutung
Wenn ein Graph und ein , möchte man berechnen. . ( ) Die Erweiterung mit kleinen Mengen Vermutung "besagt, dass es NP-schwer ist zu bestimmen, ob dies unter oder über fürG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)δ>0δ>0\delta > 0h(G,δ)=min|S|≤δ|V|ϕ(S)h(G,δ)=min|S|≤δ|V|ϕ(S)h(G,\delta)=min_{\vert S\vert \leq \delta \vert V \vert } \phi(S)ϕ(S)=E(S,S¯)dmin{|S|,n−|S|}ϕ(S)=E(S,S¯)dmin{|S|,n−|S|}\phi(S) = \frac{ E(S,\bar{S}) }{d min \{\vert S \vert , …
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