Als «randomness» getaggte Fragen

Zufälligkeit ist unter anderem eine Schlüsselkomponente probabilistischer Algorithmen, vieler kombinatorischer Argumente, der Analyse von Hashing-Funktionen und der Kryptographie.

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Was ist der effizienteste Weg, um aus probabilistischen paarweisen Swaps eine zufällige Permutation zu generieren?
Die Frage, die mich interessiert, bezieht sich auf die Erzeugung zufälliger Permutationen. Was ist der effizienteste Weg, um eine gleichmäßig zufällige Permutation von nnn Elementen zu erzeugen, wenn ein probabilistisches paarweises Swap-Gate als Grundbaustein gegeben ist ? Hier nehme ich "probabilistisches paarweises Swap-Gate" als die Operation, die ein Swap-Gate zwischen …
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Was ist der Unterschied zwischen Nichtdeterminismus und Zufälligkeit?
Ich habe kürzlich folgendes gehört: "Eine nicht deterministische Maschine ist nicht dasselbe wie eine probabilistische Maschine. In groben Zügen ist eine nicht deterministische Maschine eine probabilistische Maschine, in der Wahrscheinlichkeiten für Übergänge nicht bekannt sind." Ich habe das Gefühl, dass ich verstanden habe, aber das tue ich wirklich nicht. Könnte …
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Effizient berechenbare Funktion als Gegenbeispiel zu Sarnaks Mobius-Vermutung
Kürzlich haben Gil Kalai und Dick Lipton einen schönen Artikel über eine interessante Vermutung geschrieben, die von Peter Sarnak, einem Experten für Zahlentheorie und Riemannsche Hypothese, vorgeschlagen wurde. Vermutung. Sei die Möbius-Funktion . Angenommen, ist eine Funktion mit Eingabe in Form einer binären Darstellung vonμ(k)μ(k)\mu(k)f:N→{−1,1}f:N→{−1,1}f: \mathbb{N} \to \{-1,1\}AC0AC0\mathsf{AC}^0kkkkkk, then ∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n).∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n). …
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Hierarchie für BPP vs. Derandomisierung
In einem Satz: Würde die Existenz einer Hierarchie für irgendwelche implizieren?B P T I M EBPTichME\mathsf{BPTIME} Eine verwandte, aber vage Frage lautet: Bedeutet die Existenz einer Hierarchie für irgendwelche schwierigen Untergrenzen? Trifft die Lösung dieses Problems auf eine bekannte Barriere in der Komplexitätstheorie?B P T I M EBPTichME\mathsf{BPTIME} Meine Motivation …
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Zufälliger, sich selbst vermeidender Gitterzyklus innerhalb eines gegebenen Begrenzungsrahmens
Im Zusammenhang mit dem Slither-Link- Puzzle habe ich mich gefragt: Angenommen, ich habe ein Gitter aus quadratischen Zellen, und ich möchte einen einfachen Zyklus von Gitterkanten finden, der unter allen möglichen einfachen Zyklen gleichmäßig zufällig ist.n×nn×nn\times n Ein Weg, dies zu tun, wäre, eine Markov-Kette zu verwenden, deren Zustände Mengen …
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Glaubensausbreitung für ungefähre echte 3LIN?
In einer wissenschaftlichen Arbeit aus dem Jahr 2002 haben Mezard, Parisi und Zecchina die Heuristik der Glaubensausbreitung für zufällige 3SAT vorgestellt. Experimente zeigen, dass die Heuristik gut für Verhältnisse von Bedingungen pro Variable funktioniert, für die wahrscheinlich eine zufriedenstellende Zuordnung vorliegt. Meine Fragen sind: (1) Was ist, wenn Sie zufällige …
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Zufallsfunktionen niedrigen Grades als reales Polynom
Gibt es eine (sinnvolle) Möglichkeit, eine gleichmäßig zufällige boolesche Funktion deren Grad als reales Polynom höchstens beträgt ?df:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd EDIT: Nisan und Szegedy haben gezeigt, dass eine Funktion des Grades von höchstens Koordinaten abhängt , daher können wir annehmen, dass . Die Probleme, wie ich sehe, sind die folgenden: …
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Grenzen auf
Wenn fff eine konvexe Funktion ist, dann besagt Jensens Ungleichung, dass f(E[x])≤E[f(x)]f(E[x])≤E[f(x)]f(\textbf{E}[x]) \le \textbf{E}[f(x)] ist und mutatis mutandis, wenn fff konkav ist. Natürlich kann man im schlimmsten Fall E[f(x)]E[f(x)]\textbf{E}[f(x)] in Bezug auf f(E[x])f(E[x])f(\textbf{E}[x]) für ein konvexes fff , aber gibt es eine Grenze, die in diese Richtung geht, wenn fff …
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Probleme, die unter randomisierten oder P / Poly-Reduktionen NP-vollständig sind.
In dieser Frage scheinen wir ein natürliches Problem identifiziert zu haben, das unter randomisierten Reduktionen NP-vollständig ist, möglicherweise jedoch nicht unter deterministischen Reduktionen (obwohl dies davon abhängt, welche unbewiesenen Annahmen in der Zahlentheorie zutreffen). Sind noch andere Probleme bekannt? Gibt es irgendwelche natürlichen Probleme, die unter P / Poly-Reduktionen NP-vollständig …
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