Als «randomized-algorithms» getaggte Fragen

Ein Algorithmus, dessen Verhalten durch seine Eingabe bestimmt wird, und ein Generator, der einheitlich zufällige Zahlen erzeugt.

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Effiziente und einfache randomisierte Algorithmen, bei denen Determinismus schwierig ist
Ich höre oft, dass wir für viele Probleme sehr elegante randomisierte Algorithmen kennen, aber keine oder nur kompliziertere deterministische Lösungen. Ich kenne jedoch nur einige Beispiele dafür. Am prominentesten Randomized Quicksort (und verwandte geometrische Algorithmen, zB für konvexe Hüllen) Randomisierter Mincut Polynomial Identity Testing Klees Messproblem Unter diesen scheint nur …
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Randomisierter Algorithmus, der deterministisch "aussieht"?
Gibt es ein interessantes Beispiel für einen randomisierten Algorithmus für ein Suchproblem , der unabhängig von seiner internen Zufälligkeit immer dieselbe (richtige) Antwort ausgibt, die Zufälligkeit jedoch ausnutzt, sodass seine erwartete Laufzeit besser ist als die Laufzeit der schnellsten bekannten deterministischer Algorithmus für das Problem? Insbesondere habe ich mich gefragt, …
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Ist eine einheitliche RNC im Polylog-Raum enthalten?
Log-Space-Uniform NC ist im deterministischen Polylog-Space enthalten (manchmal geschriebenes PolyL). Gehört RNC auch zu dieser Klasse? Die standardmäßige randomisierte Version von PolyL sollte in PolyL vorliegen, aber ich sehe nicht, dass (einheitliche) RNC in randomisiertem PolyL vorliegt. Die Schwierigkeit, die ich sehe, besteht darin, dass die Schaltung in RNC "die …
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Probabilistische (randomisierte) Algorithmen, bevor die „moderne“ Informatik auftauchte
Bearbeiten: Ich wähle die Antwort mit der höchsten Punktzahl bis zum 06. Dezember 2012. Das ist eine weiche Frage. Das Konzept der (deterministischen) Algorithmen geht auf BC zurück. Was ist mit den probabilistischen Algorithmen? In diesem Wiki-Eintrag wurde Rabins Algorithmus für das nächste Paarproblem in der Rechengeometrie als erster randomisierter …
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Wer hat zuerst vorgeschlagen, mit dem Monte-Carlo-Algorithmus
Ich bin sicher, dass jeder von Buffons Nadelexperiment im 18. Jahrhundert weiß , das ist einer der ersten probabilistischen Algorithmen, die berechnen .ππ\pi Die Implementierung des Algorithmus in Computern erfordert normalerweise die Verwendung von oder einer trigonometrischen Funktion, die, selbst wenn sie als verkürzte Reihe implementiert werden, den Zweck irgendwie …
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Die randomisierte Abfragekomplexität des Problems der verbundenen Bäume
Eine wichtige Veröffentlichung von Childs et al.führte das "Problem der verbundenen Bäume" ein: ein Problem, das eine exponentielle Quantenbeschleunigung zulässt, die mit keinem anderen bekannten Problem vergleichbar ist. In diesem Problem erhalten wir einen exponentiell großen Graphen wie den folgenden, der aus zwei vollständigen Binärbäumen der Tiefe n besteht, deren …
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Yaos Minimax-Prinzip für Monte-Carlo-Algorithmen
Das berühmte Minimax-Prinzip von Yao beschreibt die Beziehung zwischen Verteilungskomplexität und randomisierter Komplexität. Sei ein Problem mit einer endlichen Menge von Eingaben und einer endlichen Menge von deterministischen Algorithmen, um zu lösen . Außerdem bezeichnen die Eingabeverteilung und die Wahrscheinlichkeitsverteilung für . Dann lautet das Prinzip P PPX X\mathcal{X}AA\mathcal{A} P …
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Ein Flussdiagramm für Konzentrationsgrenzen
Wenn ich Schwanzgrenzen unterrichte, benutze ich die übliche Progression: Wenn Ihr rv positiv ist, können Sie Markovs Ungleichung anwenden Wenn Sie Unabhängigkeit und auch begrenzte Varianz haben, können Sie die Ungleichung von Chebyshev anwenden Wenn für jedes unabhängige RV auch alle Momente begrenzt sind, können Sie eine Chernoff-Grenze verwenden. Danach …
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Verallgemeinern des „Median-Tricks“ auf höhere Dimensionen?
Für randomisierte Algorithmen die reelle Werte annehmen, ist der "Median-Trick" eine einfache Methode, um die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls auf einen Schwellenwert zu reduzieren , und zwar nur auf Kosten eines multiplikativen Gemeinkosten. Wenn nämlich die Ausgabe von mit einer Wahrscheinlichkeit von (mindestens) in einen "guten Bereich" fällt, werden unabhängige Kopien …
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Grenzen auf
Wenn fff eine konvexe Funktion ist, dann besagt Jensens Ungleichung, dass f(E[x])≤E[f(x)]f(E[x])≤E[f(x)]f(\textbf{E}[x]) \le \textbf{E}[f(x)] ist und mutatis mutandis, wenn fff konkav ist. Natürlich kann man im schlimmsten Fall E[f(x)]E[f(x)]\textbf{E}[f(x)] in Bezug auf f(E[x])f(E[x])f(\textbf{E}[x]) für ein konvexes fff , aber gibt es eine Grenze, die in diese Richtung geht, wenn fff …
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