Folgen von

Viele glauben, dass . Wir wissen jedoch nur, dass in der zweiten Ebene der Polynom-Hierarchie liegt, dh . Ein Schritt zum besteht darin, es zuerst auf die erste Ebene der zu bringen, dh .B P P B P P ⊆ & Sigma; P 2 ∩ & Pgr; P 2 B P P = P B P P ⊆ N $\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2$$\mathsf{BPP} = \mathsf{P}$$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

Die Eindämmung würde bedeuten, dass der Nichtdeterminismus mindestens so mächtig ist wie die Zufälligkeit für die Polynomzeit.

Das bedeutet auch, dass wir die Antworten (in Polynomialzeit) effizient verifizieren können, wenn wir für ein Problem die Antworten mithilfe effizienter (Polynomialzeit) randomisierter Algorithmen finden können.

Gibt es bekannte interessante Konsequenzen für ?$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

Gibt es Gründe zu der Annahme, dass der Nachweis von P derzeit $\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$ ist (z. B. Hindernisse oder andere Argumente)?

Zum einen würde der Beweis von leicht bedeuten, dass N E X P ≠ B P P , was bereits bedeutet, dass Ihr Beweis nicht relativieren kann.$BPP \subseteq NP$$NEXP \neq BPP$

$coRP \subseteq NTIME[2^{n^{o(1)}}]$$NEXP \not\subset P/poly$

Ich persönlich weiß nicht, warum es "außer Reichweite" aussieht, aber es scheint schwer zu beweisen. Mit Sicherheit werden einige wirklich neue Tricks erforderlich sein, um dies zu beweisen.