Adleman Beweis , daß in enthalten ist , P / p o l y zeigt , dass wenn es ein randomisierten Algorithmus für ein Problem , das ausgeführt wird in der Zeit t ( n ) an den Eingängen der Größe n , dann gibt es auch einen deterministischen Algorithmus für das Problem ist , das läuft in der Zeit Θ ( t ( n ) ⋅ n ) auf Eingaben der Größe n [der Algorithmus läuft den randomisierten Algorithmus auf Θ ( n )unabhängige Zufallsketten. Es muss eine Zufälligkeit für den wiederholten Algorithmus geben, die für alle möglichen Eingaben gilt. Der deterministische Algorithmus ist nicht einheitlich - er kann sich für verschiedene Eingabegrößen unterschiedlich verhalten. So zeigt Adlemans Argument, dass - wenn man sich nicht um Homogenität kümmert - die Randomisierung Algorithmen nur um einen Faktor beschleunigen kann, der in der Eingabegröße linear ist.
Was sind einige konkrete Beispiele, bei denen die Randomisierung die Berechnung beschleunigt (nach unserem besten Wissen)?
Ein Beispiel ist das Testen der Identität von Polynomen. Hier ist die Eingabe eine arithmetische Schaltung der Größe n, die ein m-variables Polynom über ein Feld berechnet, und die Aufgabe besteht darin, herauszufinden, ob das Polynom identisch Null ist. Ein randomisierter Algorithmus kann das Polynom an einem zufälligen Punkt auswerten, während der beste deterministische Algorithmus, den wir kennen (und möglicherweise der beste, der existiert), das Polynom an vielen Punkten auswertet.
Ein weiteres Beispiel ist der Minimum Spanning Tree, bei dem der beste randomisierte Algorithmus von Karger-Klein-Tarjan die lineare Zeit ist (und die Fehlerwahrscheinlichkeit exponentiell klein ist!), Während der beste deterministische Algorithmus von Chazelle in der Zeit abläuft ) ) ( α ist die inverse Ackermann-Funktion, daher ist die Zufallsbeschleunigung sehr gering). Interessanterweise wurde von Pettie und Ramachandran bewiesen, dass es auch einen einheitlichen deterministischen linearen Zeitalgorithmus gibt, wenn es einen nicht einheitlichen deterministischen linearen Zeitalgorithmus für den minimalen Spannbaum gibt.
Was sind einige andere Beispiele? Welche Beispiele kennen Sie, wenn die Randomisierungsgeschwindigkeit hoch ist, aber möglicherweise nur, weil wir noch keine ausreichend effizienten deterministischen Algorithmen gefunden haben?