Wenn ich Schwanzgrenzen unterrichte, benutze ich die übliche Progression:
- Wenn Ihr rv positiv ist, können Sie Markovs Ungleichung anwenden
- Wenn Sie Unabhängigkeit und auch begrenzte Varianz haben, können Sie die Ungleichung von Chebyshev anwenden
- Wenn für jedes unabhängige RV auch alle Momente begrenzt sind, können Sie eine Chernoff-Grenze verwenden.
Danach werden die Dinge etwas weniger sauber. Beispielsweise
- Wenn Ihre Variablen den Mittelwert Null haben, ist eine Bernstein-Ungleichung praktischer
- Wenn Sie nur wissen, dass die Kombinationsfunktion Lipschitz ist, dann gibt es eine generalisierte McDiarmid-Ungleichung
- Wenn Sie eine schwache Abhängigkeit haben, gibt es Grenzen nach Siegel (und wenn Sie eine negative Abhängigkeit haben, ist Janssons Ungleichung möglicherweise Ihr Freund).
Gibt es irgendwo einen Verweis auf ein praktisches Flussdiagramm oder einen Entscheidungsbaum, in dem beschrieben wird, wie man den "richtigen" Schwanz wählt (oder sogar, wenn man in ein Meer von Talagrand eintauchen muss)?
Ich frage zum Teil, ob ich eine Referenz habe, zum Teil, um sie meinen Schülern zu zeigen, und zum Teil, weil ich versuchen könnte, selbst eine zu erstellen, wenn ich mich ausreichend ärgere und es keine gibt.