Glaubensausbreitung für ungefähre echte 3LIN?

In einer wissenschaftlichen Arbeit aus dem Jahr 2002 haben Mezard, Parisi und Zecchina die Heuristik der Glaubensausbreitung für zufällige 3SAT vorgestellt. Experimente zeigen, dass die Heuristik gut für Verhältnisse von Bedingungen pro Variable funktioniert, für die wahrscheinlich eine zufriedenstellende Zuordnung vorliegt.

Meine Fragen sind:

(1) Was ist, wenn Sie zufällige 3LIN anstelle von zufälligen 3SAT betrachten? (Jede Bedingung ist eine zufällige lineare Gleichung über GF (2))

(2) Was ist, wenn Sie zufällige ungefähre reale 3LIN betrachten? Ist es denkbar, dass die Leistung einer (entsprechend angepassten) Glaubenspropagierungsheuristik in diesem Fall leichter zu analysieren ist?

Die ungefähre Version, die in einer aktuellen Arbeit mit Subhash Khot definiert wurde, lautet wie folgt: Die Variablen können reale Werte annehmen und nicht nur Binärwerte. Wir betrachten nur Zuordnungen der Norm 1. Jede Gleichung hat die Form , wobei normalverteilt sind und einheitlich aus der Menge der Variablen ausgewählt werden. Eine Gleichung ist erfüllt, wenn ist und nicht nur, wenn es eine exakte Gleichheit gibt.$c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0$$c_1,c_2,c_3$$x_1,x_2,x_3$$|c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3|\leq \epsilon$

Die Intuition ist, dass in der ungefähren Version Änderungen an der Überzeugung (was sollte die Zuweisung einer Variablen sein) auf kontinuierliche / inkrementelle Weise geschehen könnten.

In der Codierungstheorie wird die Glaubensausbreitung häufig als eine gute Heuristik zum Decodieren (entweder explizit oder zufällig generierter) LDPC-Codes in verschiedenen Einstellungen verwendet (z. B. für den Löschkanal, Sie möchten alle Einschränkungen schneller erfüllen als die Gaußsche Eliminierung. Für verrauschte Kanäle , möchten Sie die "beste Passform" finden, etc). Ich denke, die dort verwendeten Techniken sind für Ihre Frage direkt relevant. Vielleicht möchten Sie das Buch "Modern Coding Theory" von Urbanke und Richardson für eine ausführliche Diskussion ansehen.