Als «nt.number-theory» getaggte Fragen

Fragen in der Zahlentheorie

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Komplexität der Exponentialfunktion
Wir wissen, dass die Exponentialfunktion über natürliche Zahlen in der Polynomzeit nicht berechenbar ist, da die Größe der Ausgabe in der Größe der Eingaben nicht polynomiell begrenzt ist.exp(x,y)=xyexp⁡(x,y)=xy\exp(x,y) = x^y Ist dies der Hauptgrund für die Schwierigkeit, die Exponentialfunktion zu berechnen, oder ist die Exponentiation unabhängig von dieser Überlegung von …
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Effizient berechenbare Funktion als Gegenbeispiel zu Sarnaks Mobius-Vermutung
Kürzlich haben Gil Kalai und Dick Lipton einen schönen Artikel über eine interessante Vermutung geschrieben, die von Peter Sarnak, einem Experten für Zahlentheorie und Riemannsche Hypothese, vorgeschlagen wurde. Vermutung. Sei die Möbius-Funktion . Angenommen, ist eine Funktion mit Eingabe in Form einer binären Darstellung vonμ(k)μ(k)\mu(k)f:N→{−1,1}f:N→{−1,1}f: \mathbb{N} \to \{-1,1\}AC0AC0\mathsf{AC}^0kkkkkk, then ∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n).∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n). …
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Komplexität des größten gemeinsamen Divisors (gcd)
Betrachten Sie das folgende Zählproblem (oder das damit verbundene Entscheidungsproblem): Berechnen Sie bei zwei binär codierten positiven Ganzzahlen ihren größten gemeinsamen Divisor (gcd). Was ist die kleinste Komplexitätsklasse, in der dieses Problem enthalten ist? Können Sie eine Referenz angeben? In dieser Frage geht es mir nicht primär um asymptotische Grenzen …
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Gibt es ein natürliches Problem bei den Naturtieren, das NP-vollständig ist?
Jede natürliche Zahl kann als Bitsequenz betrachtet werden. Die Eingabe einer natürlichen Zahl ist also die gleiche wie die Eingabe einer 0-1-Sequenz. Daher gibt es offensichtlich NP-vollständige Probleme mit natürlichen Eingaben. Aber gibt es irgendwelche natürlichen Probleme, dh solche, die keine Kodierung und spezielle Interpretation der Ziffern verwenden? Zum Beispiel …
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Einfache Probleme mit hartzählenden Versionen
Wikipedia bietet Beispiele für Probleme, bei denen die Zählversion schwierig ist, während die Entscheidungsversion einfach ist. Einige von diesen zählen perfekte Übereinstimmungen, zählen die Anzahl der Lösungen zu SAT und die Anzahl der topologischen Sortierungen.222 Gibt es noch andere wichtige Klassen (Beispiele in Gittern, Bäumen, Zahlentheorie usw.)? Gibt es ein …
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Warum reduziert die Odlyzko-Verbesserung von Shors Algorithmus die Anzahl der Versuche auf
In seiner Arbeit von 1995 über Polynomialzeitalgorithmen für die Faktorisierung von Primzahlen und diskrete Logarithmen auf einem Quantencomputer erörtert Peter W. Shor eine Verbesserung des Teils der Ordnungsfindung seines Faktorisierungsalgorithmus. Die Standardalgorithmus Ausgänge r′r′r' , einen Teiler der Ordnung rrr von xxx modulo NNN . Anstatt zu prüfen, ob r′=rr′=rr'=r …
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Löst man Gleichungssysteme modulo
Ich interessiere mich für die Komplexität der Lösung linearer Gleichungen modulo k für willkürliches k (und mit besonderem Interesse für Primkräfte), insbesondere: Problem. Gibt es für ein gegebenes System von linearen Gleichungen in n Unbekannten modulo k irgendwelche Lösungen?mmmnnnkkk In der Zusammenfassung zu ihrer Arbeit Struktur und Bedeutung von logspace-MOD-Klassen …
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