Theoretische Informatik halting-problem

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Gibt es eine vernünftige Vorstellung eines Näherungsalgorithmus für ein unentscheidbares Problem?

Es ist bekannt, dass bestimmte Probleme unentscheidbar sind, es ist jedoch möglich, einige Fortschritte bei ihrer Lösung zu erzielen. Zum Beispiel ist das Problem des Anhaltens nicht zu entscheiden, aber praktische Fortschritte können bei der Erstellung von Tools zum Erkennen potenzieller Endlosschleifen in Ihrem Code erzielt werden. Kachelprobleme sind oft …

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Was ist die kleinste Turingmaschine, bei der nicht bekannt ist, ob sie anhält oder nicht?

Ich weiß, dass das Problem des Anhaltens im Allgemeinen nicht entschieden werden kann, aber es gibt einige Turing-Maschinen, die offensichtlich anhalten, und andere, die dies offensichtlich nicht tun. Was ist von allen möglichen Turingmaschinen die kleinste, bei der niemand einen Beweis hat, ob sie anhält oder nicht?

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Halteproblem, nicht berechenbare Mengen: gemeinsamer mathematischer Beweis?

Es ist bekannt, dass wir mit einer abzählbaren Menge von Algorithmen (gekennzeichnet durch eine Gödel-Zahl) nicht alle Teilmengen von N berechnen können (einen binären Algorithmus erstellen, der die Zugehörigkeit prüft). Ein Beweis könnte wie folgt zusammengefasst werden: Wenn wir könnten, wäre die Menge aller Teilmengen von N zählbar (wir könnten …

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Kann Schach eine Universal Turing Machine simulieren?

Ich bin auf der Suche nach einer endgültigen Antwort auf die Titelfrage. Gibt es eine Reihe von Regeln, die ein Programm in eine Konfiguration von endlichen Stücken auf einem unendlichen Brett umwandeln, sodass, wenn Schwarz und Weiß nur legale Züge spielen, das Spiel in endlicher Zeit endet, wenn das Programm …

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Collatz Vermutung & Grammatik / Automaten

Ich habe mich gefragt, ob es eine gute Bibliographie von Versuchen gibt, die Collatz-Vermutung als formale Grammatik zu untersuchen. (oder andere Versuche in der CS-Community, sich mit dieser Klasse von generativen Phänomenen und ihren "Stopp" -Eigenschaften zu befassen).

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Was ist das Problem, das der erfolgreich gelösten Collatz-Vermutung am nächsten kommt?

Ich interessiere mich für das "nächstgelegene" (und "komplexeste") Problem der Collatz-Vermutung , das erfolgreich gelöst wurde (was laut Erdos "Mathematik ist noch nicht reif für solche Probleme"). Es wurde bewiesen, dass eine Klasse von "Collatz-ähnlichen" Problemen unentscheidbar ist. Vage ähnliche Probleme wie das MIU-Spiel von Hofstadter (gelöst, aber zugegebenermaßen eher …

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Wie gut kann ein Stillstandsmelder sein?

Gibt es eine Turingmaschine, die entscheiden kann, ob fast alle anderen Turingmaschinen anhalten? Angenommen, wir haben eine Aufzählung von Turing-Maschinen und eine Vorstellung von der "Größe" einer Menge natürlicher Zahlenund wir definieren:N→{Mi}N→{Mi}\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot \| f(i)=∥{n:Mi can't decide whether Mn halts}∥.f(i)=‖{n:Mi can't decide whether Mn halts}‖.f(i) = \|\{n: M_i …

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Gibt es in der Typentheorie eine gute Vorstellung davon, dass Beweise nicht beendet und gestoppt werden?

Die konstruktive Typentheorie mit ihrer Grundinterpretation unter der Curry-Howard-Korrespondenz besteht nur aus insgesamt berechenbaren Funktionen. In der Literatur wurde über die Verwendung der "Computertypentheorie" zur Darstellung der Nichtbeendigung in funktionalen Programmen gesprochen, doch in den Arbeiten, auf die ich gestoßen bin, scheint dies nicht die Hauptmotivation für die Theorie zu …

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Was ist die Referenz für den Beweis, dass Gödels erster Unvollständigkeitssatz auf der Unentscheidbarkeit des Stoppproblems basiert?

Eine schwächere Form von Gödels erstem Unvollständigkeitssatz, dessen direkte Beweise nach Gödels Art langwierig, involviert und an einigen Stellen eher kontraintuitiv sind, hat einen einfachen und intuitiven Beweis, der auf der Unentscheidbarkeit des Halteproblems beruht - siehe zum Beispiel https: / /de.wikipedia.org/wiki/Halting_problem#Sketch_of_proof Wer hat diesen Beweis zuerst vorgeschlagen und in …

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Turingmaschinen, deren Beendigung nicht beweisbar ist?

Ich habe eine naive Frage: Gibt es eine Turing-Maschine, deren Beendigung wahr ist, aber durch keine natürliche, konsistente und endlich axiomatisierbare Theorie bewiesen werden kann? Ich bitte eher um einen bloßen Existenznachweis als um ein konkretes Beispiel. Dies könnte einen Zusammenhang mit der Ordnungsanalyse haben . In der Tat können …

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Gibt es einen versteckten Zusammenhang zwischen der Existenz unzähliger Mengen und der Unentscheidbarkeit des Halteproblems?

Da beide Beweise das diagonale Argument verwenden, frage ich mich, ob es einen obskuren Zusammenhang zwischen der Existenz unzähliger unendlicher Mengen und der Unentscheidbarkeit des Halteproblems gibt. Wäre das Stoppproblem entscheidbar, wenn alle Sätze abzählbar wären?

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Als «halting-problem» getaggte Fragen