Ich habe eine naive Frage: Gibt es eine Turing-Maschine, deren Beendigung wahr ist, aber durch keine natürliche, konsistente und endlich axiomatisierbare Theorie bewiesen werden kann? Ich bitte eher um einen bloßen Existenznachweis als um ein konkretes Beispiel.
Dies könnte einen Zusammenhang mit der Ordnungsanalyse haben . In der Tat können wir für eine Turing-Maschine O ( M ) als die kleinste Ordnungszahl einer konsistenten Theorie definieren, die ihre Beendigung (oder das Infimum dieser Ordnungszahlen) beweist. Ich denke, es wäre äquivalent zu fragen, ob es M gibt, so dass O ( M ) ≥ ω C K 1 ist .