Ich denke auch, dass eine sehr ähnliche Frage schon einmal gestellt wurde, ich denke zuerst hier: /mathpro/27967/decidability-of-chess-on-an-infinite-board/63684
Hier ist mein aktualisiertes und geänderte Meinung.
Ich denke, das Problem ist nicht vollständig gelöst, aber die Antwort lautet mit ziemlicher Sicherheit Ja. Ich habe keinen Beweis für Schach, da ich nicht in der Lage bin, bestimmte Konfigurationen zu entwerfen, aber ich denke, dass sie existieren müssen. Und selbst wenn sie es nicht tun, tun sie es für ein schachartiges Spiel, was zeigt, dass die Versuche, die Entscheidbarkeit zu beweisen, falsch sein sollten. Später wurde mir klar, dass es hier ein sehr ähnliches Argument gibt: http://www.redhotpawn.com/board/showthread.php?threadid=90513&page=1#post_1708006, aber mein Beweis zeigt, dass tatsächlich zwei Zähler ausreichen und vielleicht meins ist detaillierter.
Die Reduzierung beruht auf dem Begriff einer Stapelmaschine. Eine Stapelmaschine mit nur zwei Stapeln, die ein Stapelalphabet mit nur einem Buchstaben verwendet, kann jede Turing-Maschine simulieren. (Einige Leute würden diesen deterministischen endlichen Automaten mit zwei Zählern bezeichnen.) Unser Ziel wäre es also, eine solche Maschine mit einer Schachposition zu simulieren. Dafür sehe ich zwei Möglichkeiten.
i) Erstellen Sie zwei separate Konfigurationen, sodass sowohl ein Startteil als auch ein bewegliches Teil geändert werden können (um den Status zu speichern). Auch die beweglichen Teile wären miteinander verbunden, z. von Türmen, die sich beim Loslassen schachmatt setzen könnten. Wenn einer der Zustände 1 ist, muss der andere k bewegen und so weiter.
ii) Erstellen Sie eine einzelne Konfiguration, die sich je nach Status horizontal und vertikal bewegt. Platzieren Sie außerdem einen Turm bei (0,0), der sich niemals bewegen würde, aber gewährleisten könnte, dass die Konfiguration "erkennen" kann, wenn sie zu einem leeren Zähler zurückkehrt.
Es bleibt also nichts anderes zu tun, als solche Konfigurationen zu entwerfen, die meiner Meinung nach mit etwas Aufwand und Schachkenntnissen möglich sein sollten. Beachten Sie auch, dass die Konstruktion in beiden Fällen ein Stück verwendet, dessen Reichweite nicht begrenzt ist. Ob dies wirklich notwendig ist? Als ersten Schritt schlug ich vor, eine der Collatz-Vermutung äquivalente Position anzugeben:
/mathpro/64966/is-there-a-chess-position-äquivalent-zur-Kollatz-Vermutung