Es ist bekannt, dass bestimmte Probleme unentscheidbar sind, es ist jedoch möglich, einige Fortschritte bei ihrer Lösung zu erzielen. Zum Beispiel ist das Problem des Anhaltens nicht zu entscheiden, aber praktische Fortschritte können bei der Erstellung von Tools zum Erkennen potenzieller Endlosschleifen in Ihrem Code erzielt werden. Kachelprobleme sind oft unentscheidbar (z. B. hat diese Polyomino-Kachel ein Rechteck?), Aber auch hier ist es möglich, den Stand der Technik in diesem Bereich voranzutreiben.
Ich frage mich, ob es eine anständige theoretische Methode zur Messung des Fortschritts bei der Lösung unentscheidbarer Probleme gibt, die der theoretischen Apparatur ähnelt, die zur Messung des Fortschritts bei NP-harten Problemen entwickelt wurde. Oder scheint es so, als ob wir bei einer Ad-hoc-Einschätzung des Fortschritts stecken bleiben, wenn ich sehe, wie viel bestimmte Durchbrüche unser Verständnis für unentscheidbare Probleme fördern?
Edit : Wenn ich über diese Frage nachdenke, fällt mir ein, dass hier möglicherweise parametrisierte Komplexität relevant sein kann. Ein unentscheidbares Problem kann sich entscheiden, wenn wir einen Parameter einführen und den Wert des Parameters korrigieren. Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob diese Beobachtung von Nutzen ist.