(auch hier gefragt , keine Antworten)
Ein -Quantenexpander ist eine Verteilung über die Einheitsgruppe mit der Eigenschaft, dass: a) , b) , wobei \ mu_H das Haar-Maß ist. Wenn wir anstelle von Verteilungen über Unitaries Verteilungen über Permutationsmatrizen betrachten, ist es nicht schwer zu erkennen, dass wir die übliche Definition eines d- regulären Expandergraphen wiederfinden. Weitere Hintergrundinformationen finden Sie unter anderem unter Efficient Quantum Tensor Product Expanders und k-designs von Harrow and Low.
Meine Frage ist - lassen Quantenexpander eine Art geometrische Interpretation zu, die klassischen Expandern ähnelt (wo spektrale Lücke isoperimetry / Expansion des zugrunde liegenden Graphen)? Ich definiere "geometrische Realisierung" formal nicht, aber konzeptionell könnte man hoffen, dass rein spektrale Kriterien in ein geometrisches Bild übersetzt werden können (das im klassischen Fall die Quelle des mathematischen Reichtums ist, den Expander genießen; mathematische Struktur des Quantums) Expander scheinen viel begrenzter zu sein).