Als «graph-colouring» getaggte Fragen

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Vermutungen, die Vierfarbensatz implizieren
Der Vier-Farben-Satz (4CT) besagt, dass jeder planare Graph vierfarbig ist. Es gibt zwei Beweise von [Appel, Haken 1976] und [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Beide Beweise sind computergestützt und ziemlich einschüchternd. Es gibt verschiedene Vermutungen in der Graphentheorie, die 4CT implizieren. Die Lösung dieser Vermutungen erfordert wahrscheinlich ein besseres Verständnis …
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Raster
Update : Das Hindernisset (dh die NxM "Barriere" zwischen färbbaren und nicht färbbaren Rastergrößen) für alle einfarbigen, rechteckfreien 4-Farbtöne ist jetzt bekannt . Möchte jemand 5-Farben probieren? ;) Die folgende Frage ergibt sich aus der Ramsey-Theorie . Betrachten Sie eine Färbung des n- mal- m- Graphen. A ist immer dann …
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Sind Schaltketten zweifarbig?
Für A⊂[n]A⊂[n]A\subset [n] bezeichnen , indem aiaia_i die ithithi^{th} kleinstes Element AAA . Für zwei kkk Elementmengen A,B⊂[n]A,B⊂[n]A,B\subset [n] sagen wir, dass A≤BA≤BA\le B wenn ai≤biai≤bia_i\le b_i für jedes iii . A kkk -Einheitliche Hypergraphen H⊂[n]H⊂[n]{\mathcal H}\subset [n] ist eine sogenannte shift-Kette , wenn für irgendwelche Hyperkanten, A,B∈HA,B∈HA, B \in …
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Gründe für die eine grafische Darstellung kann nicht sein einfärbbar?
Während ein bisschen auf Argumentation dieser Frage habe ich versucht , all die verschiedenen Gründe für die eine grafische Darstellung zu identifizieren nicht sein kann einfärbbar. Dies sind die einzigen 2 Gründe, die ich bisher identifizieren konnte:kG=(VG,EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)kkk GGG enthält eine Clique der Größe . Dies ist der offensichtliche …
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Färben von ebenen Diagrammen
Betrachten Sie die Menge der ebenen Graphen, bei denen alle inneren Flächen Dreiecke sind. Wenn es einen Innenpunkt ungeraden Grades gibt, kann das Diagramm nicht dreifarbig sein. Wenn jeder Innenpunkt einen gleichmäßigen Grad hat, kann er immer dreifarbig sein? Idealerweise hätte ich gerne ein kleines Gegenbeispiel.
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Was ist die Komplexität dieses Randfärbungsproblems?
Vor kurzem bin ich auf die folgende Variante der Kantenfärbung gestoßen. Suchen Sie bei einem zusammenhängenden ungerichteten Graphen eine Färbung der Kanten, die die maximale Anzahl von Farben verwendet, und erfüllen Sie gleichzeitig die Bedingung, dass für jeden Scheitelpunkt die Kanten, die auf v einfallen, höchstens zwei Farben verwenden.vvvvvv Meine …
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Gibt es einen Konstanten-Faktor-Approximationsalgorithmus für das Farbproblem von 2D-Rechtecken?
Das Problem, das wir hier betrachten, ist die Erweiterung des bekannten Intervallfarbproblems. Anstelle von Intervallen betrachten wir Rechtecke mit achsenparallelen Seiten. Ziel ist es, die Rechtecke mit einer minimalen Anzahl von Farben so einzufärben, dass zwei überlappenden Rechtecken unterschiedliche Farben zugewiesen werden. Dieses Problem ist bekanntermaßen NP-hart. Xin Han, Kazuo …
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Komplexität der Kantenfärbung in ebenen Diagrammen
Die 3-Kanten-Färbung von kubischen Graphen ist -vollständig. Der Vier-Farben-Satz ist äquivalent zu "Alle kubischen planaren brückenlosen Graphen können mit drei Kanten eingefärbt werden".NPNPNP Wie komplex ist das Einfärben von kubischen ebenen Graphen mit drei Kanten? Es wird auch vermutet, dass die Kantenfärbung für ebene Graphen mit maximalem Wert {4,5} hart …
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Wurden diese Färbespiele gelöst?
In dem Artikel "Über die Komplexität einiger Malvorlagen" gibt Bodlaender einige offene Fragen zur Komplexität der Entscheidung, ob Spieler 1 oder 2 in einigen Grafik-Malvorlagen eine Gewinnstrategie verfolgt. Weiß jemand, ob sie gelöst wurden? 1) In einem Spiel wählen zwei Spieler abwechselnd einen Scheitelpunkt in einer Grafik aus und färben …
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Kleine Grafik mit Lücke zwischen chromatischer und vektorieller chromatischer Zahl?
Ich suche einen kleinen Graphen GGG dessen vektorielle Farbzahl kleiner als die Farbzahl ist, χv(G)&lt;χ(G)χv(G)&lt;χ(G)\chi_v(G)<\chi(G) . ( hat Vektor chromatische Zahl Q , wenn es eine Zuweisung x : V → R d , wobei intuitiv die zugehörigen Vektoren mit den Eckpunkten benachbarten weit voneinander entfernt sind Voraussetzung ist. ⟨ …
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Härte der Annäherung der chromatischen Zahl in Diagrammen mit begrenztem Grad
Ich suche nach Härteergebnissen für die Scheitelfärbung von Diagrammen mit begrenztem Grad. Ausgehend von einem Graphen G(V,E)G(V,E)G(V,E) wissen wir, dass es für ϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0 schwierig ist, χ(G)χ(G)\chi(G) innerhalb eines Faktors von |V|1−ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon} sei denn, [ 1 ]. Was aber, wenn der maximale Grad von G durch d begrenzt ist ? Gibt …
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