Vor kurzem bin ich auf die folgende Variante der Kantenfärbung gestoßen.
Suchen Sie bei einem zusammenhängenden ungerichteten Graphen eine Färbung der Kanten, die die maximale Anzahl von Farben verwendet, und erfüllen Sie gleichzeitig die Bedingung, dass für jeden Scheitelpunkt die Kanten, die auf v einfallen, höchstens zwei Farben verwenden.
Meine erste Vermutung ist, dass das Problem NP-schwer ist. Klassische NP-Hardproofs für Grafikfarbprobleme werden meist durch Reduktion von 3SAT erstellt. Aber meiner Meinung nach sind diese Beweise für dieses Problem nicht nützlich, da Kanten, die auf einen Scheitelpunkt fallen, mit derselben Farbe gefärbt werden können, sodass wir keine logischen Komponenten im Diagramm konstruieren können.
Könnte dieses Problem NP-schwer sein? Wenn ja, was ist ein Beweis? Wenn wir keinen Beweis erbringen können, gibt es eine Methode, um die Komplexität dieses Problems zu bestimmen?
Vielen Dank!