Als «cg.comp-geom» getaggte Fragen

Computational Geometry ist die Untersuchung geometrischer Probleme aus rechnerischer Sicht. Beispiele für Probleme sind: Berechnung geometrischer Objekte wie konvexe Hüllen, Dimensionsreduzierung, Probleme mit kürzesten Wegen in metrischen Räumen oder Auffinden einer kleinen Teilmenge von Punkten, die sich einem Maß der gesamten Menge annähert (dh einem Kernsatz).

2
Super Mario Galaxy Problem
Angenommen, Mario läuft auf der Oberfläche eines Planeten. Wie schnell können wir bestimmen, wo er anhalten wird, wenn er von einem bekannten Ort aus in einer festgelegten Richtung über eine festgelegte Distanz läuft? Genauer gesagt, nehmen wir an, wir erhalten ein konvexes Polytop im 3-Raum, einen Startpunkt auf der Oberfläche …
1
Eine kombinatorische Version für die Polynom-Hirsch-Vermutung
Betrachten disjoint Familien von Teilmengen von {1,2, ..., n}, .tttF1,F2,…FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Nehme an, dass (*) Für jedes und jedes und gibt es das .i<j<ki<j<ki \lt j \lt kR∈FiR∈FiR \in {\cal F}_iT∈FkT∈FkT \in {\cal F}_kS∈FjS∈FjS \in {\cal F}_jR∩TR∩TR \cap T Die Grundfrage ist: Wie groß kann nicht sein …
3
Was sind die Gründe, warum Forscher in der Computergeometrie das BSS / Real-RAM-Modell bevorzugen?
Hintergrund Die Berechnung über reelle Zahlen ist komplizierter als die Berechnung über natürliche Zahlen, da reelle Zahlen unendliche Objekte sind und es unzählige reelle Zahlen gibt, weshalb reelle Zahlen nicht durch endliche Zeichenfolgen über einem endlichen Alphabet genau dargestellt werden können. Anders als bei der klassischen Rechenbarkeit über endliche Zeichenfolgen, …
6
Geometrische Probleme, die in
Eine Reihe von geometrischen Problemen ist in einfach , in für jedoch NP-vollständig (einschließlich eines meiner Lieblingsprobleme, Einheitsplattenabdeckung).R d d ≥ 2R1R1R^1RdRdR^dd≥ 2d≥2d\geq2 Kennt jemand ein Problem, das für und R 2 polyzeitlösbar , für R d jedoch NP-vollständig ist , d ≥ 3 ? R1R1R^1R2R2R^2Rd, d≥ 3Rd,d≥3R^d,d\geq3 Gibt es …
3
Parametrisierte Komplexität des Schlagsets in endlicher VC-Dimension
Ich interessiere mich für die parametrisierte Komplexität des sogenannten d-dimensionalen Schlagsets-Problems: bei gegebenem Bereichsraum (dh einem festgelegten System / Hypergraph) S = (X, R) mit einer VC-Dimension von höchstens d und a positive ganze Zahl k, enthält X eine Teilmenge der Größe k, die jeden Bereich in R trifft? Die …
1
Isometrische Einbettung von L2 in L1
Es ist bekannt, dass es bei einer Punkt-Teilmenge von ℓ d 2 ( dh bei n Punkten in R d mit euklidischem Abstand) möglich ist, sie isometrisch in ℓ ( n ) einzubettennnnℓd2ℓ2d\ell_2^dnnnRdRd{\mathbb R}^d.ℓ( n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 Ist die Isometrie in (möglicherweise randomisierter) Polynomzeit berechenbar? Da es endliche Präzisionsprobleme gibt, ist …
3
Konvexer Körper mit minimal erwarteter l2-Norm
Man betrachte einen konvexen Körper , der im Ursprung zentriert und symmetrisch ist (dh wenn dann ). Ich möchte einen anderen konvexen Körper so dass und das folgende Maß minimiert werden:KKKx∈Kx∈Kx\in K−x∈K−x∈K-x\in KLLLK⊆LK⊆LK\subseteq L xf(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=E(xT⋅x)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T \cdot x}) , wobei ein Punkt ist, der gleichmäßig zufällig aus L ausgewählt wird.xxx Ich …
5
Rechtecke in konvexe Polygone packen, aber ohne Rotationen
Ich interessiere mich für das Problem, identische Kopien von (zweidimensionalen) Rechtecken in ein konvexes (zweidimensionales) Polygon ohne Überlappungen zu packen. In meinem Problem dürfen Sie die Rechtecke nicht drehen und können davon ausgehen, dass sie parallel zu den Achsen ausgerichtet sind. Sie erhalten nur die Abmessungen eines Rechtecks ​​und die …
2
Erkennen von zwei Arten von fast einfachen Polygonen
Ich interessiere mich für die Komplexität der Entscheidung, ob ein bestimmtes nicht einfaches Polygon fast einfach ist, und zwar in einer von zwei verschiedenen formalen Richtungen: schwach einfach oder nicht selbstüberschreitend . Da diese Begriffe nicht allgemein bekannt sind, möchte ich mit einigen Definitionen beginnen. Ein Polygon ist der geschlossene …
1
Komplexität der Berechnung kürzester Wege in der Ebene mit polygonalen Hindernissen
Angenommen, wir erhalten mehrere disjunkte einfache Polygone in der Ebene und zwei Punkte und außerhalb jedes Polygons. Das Problem des euklidischen kürzesten Pfades besteht darin, den euklidischen kürzesten Pfad von nach zu berechnen, der das Innere eines Polygons nicht schneidet. Nehmen wir der Vollständigkeit halber an, dass die Koordinaten von …
2
Eine Datenstruktur für minimale Skalarproduktabfragen
Man betrachte das mit dem Standardpunktprodukt und Vektoren ausgestattet ist: . Wir wollen eine Datenstruktur aufzubauen , die Abfragen aus folgendem Format ermöglicht: Da Ausgang . Ist es möglich, die triviale -Abfragezeit zu überschreiten? Wenn zum Beispiel , ist es unmittelbar, zu erhalten .RnRn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmmv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx∈Rnx …
Durch die Nutzung unserer Website bestätigen Sie, dass Sie unsere Cookie-Richtlinie und Datenschutzrichtlinie gelesen und verstanden haben.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.