Theoretische Informatik convex-geometry

3

Konvexer Körper mit minimal erwarteter l2-Norm

Man betrachte einen konvexen Körper , der im Ursprung zentriert und symmetrisch ist (dh wenn dann ). Ich möchte einen anderen konvexen Körper so dass und das folgende Maß minimiert werden:KKKx∈Kx∈Kx\in K−x∈K−x∈K-x\in KLLLK⊆LK⊆LK\subseteq L xf(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=E(xT⋅x)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T \cdot x}) , wobei ein Punkt ist, der gleichmäßig zufällig aus L ausgewählt wird.xxx Ich …

23 cg.comp-geom approximation convex-geometry

1

Berechnung des Löwner-John-Ellipsoids eines Polyeders

Das Löwner-John-Ellipsoid einer konvexen Menge ist das Ellipsoid mit dem kleinsten Volumen (MVE), das es umgibt. Das Ellipsoid kann mit der Khachiyan-Methode berechnet werden, und es gibt eine Reihe von Näherungen, wenn (die konvexe Hülle von) eine Menge von Punkten ist.CCCCCC Gibt es schnelle (dh nicht ellipsoidbasierte) Näherungen an die …

14 cg.comp-geom convex-geometry

2

Dreiecke in der Ebene lernen

Ich habe meinen Schülern das Problem zugeteilt, ein Dreieck zu finden, das mit einer Ansammlung von Punkten in R 2 übereinstimmt , die mit ± 1 gekennzeichnet sind . (A Dreieck T ist konsistent mit der markierten Probe , wenn T alle positiven und keines der negativen Punkte enthält, durch …

13 cg.comp-geom machine-learning lg.learning convex-geometry

1

Ist dieses Polytop der Untergruppenverpackung ein integraler Bestandteil?

Sei eine endliche abelsche Gruppe und sei P das Polytop in R Γ, definiert als die Punkte x, die die folgenden Ungleichungen erfüllen:ΓΓ\GammaP.PPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} wobei bedeutet, dass G eine Untergruppe …

10 gr.group-theory fourier-analysis convex-geometry

1

VC-Dimension von Voronoi-Zellen in R ^ d?

Angenommen, ich habe Punkte in R d . Diese induzieren ein Voronoi-Diagramm. Wenn ich jedem der k Punkte ein ± Label zuweise , induzieren diese eine Binärfunktion auf R d . Frage: Wie groß ist die VC-Dimension all dieser möglichen Binärfunktionen, die durch einige k Punkte und eine gewisse Kennzeichnung …

9 cg.comp-geom machine-learning lg.learning convex-geometry high-dimensional-geometry

1

Algorithmus zur Approximation konvexer Körper durch eine konvexe Hülle aus Ellipsoiden

Ich arbeite auf dem Gebiet des Hochbaus und möchte einen effizienten Algorithmus finden, um eine Approximation (in der Hausdorff-Metrik) eines konvexen Körpers durch die konvexe Hülle von Ellipsoiden für einige feste zu konstruieren . Derzeit arbeite ich nur in den Dimensionen 2 und 3.K.K.Knnnnnn Meine erste Idee war, im dualen …

9 cg.comp-geom approximation convex-geometry

1

Rechenvolumen hochdimensionaler konvexer Polyeder

Ich suche Software zur Berechnung / Schätzung des Volumens hochdimensionaler konvexer Polyeder. Insbesondere interessiert mich ein Programm, das Körper mit Eckpunkten im d- dimensionalen Raum mit ungefähr wie folgt begrenzten Parametern verarbeiten kann: d ≤ 50 und n ≤ 1000 . Beachten Sie, dass für die Anzahl der Gesichter keine …

9 cg.comp-geom software convex-geometry high-dimensional-geometry

2

Erzeugen eines Punktes in einem rationalen Polytop

Betrachten Sie ein rationales Polytop , das mittels eines Trennungsorakels definiert wird. Das heißt, P kann implizit beschrieben werden als P = { x ∈ R k : A x ≤ b , A ∈ Z m × k , b ∈ Z m } , aber da m sehr …

8 ds.algorithms convex-optimization convex-geometry high-dimensional-geometry

Als «convex-geometry» getaggte Fragen