Berechnung des Löwner-John-Ellipsoids eines Polyeders

Das Löwner-John-Ellipsoid einer konvexen Menge ist das Ellipsoid mit dem kleinsten Volumen (MVE), das es umgibt. Das Ellipsoid kann mit der Khachiyan-Methode berechnet werden, und es gibt eine Reihe von Näherungen, wenn (die konvexe Hülle von) eine Menge von Punkten ist. $C$ $C$

Gibt es schnelle (dh nicht ellipsoidbasierte) Näherungen an die MVE eines begrenzten Polyeders, die nur in Bezug auf die Halbebenen dargestellt werden, deren Schnittpunkte es definieren? Insbesondere würde ich mich für Methoden interessieren, die in der Dimension zeitpolynomiell ablaufen und den inversen Fehler . $1/\varepsilon$

cg.comp-geom convex-geometry

— Suresh Venkat
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Wissen wir überhaupt, wie der Radius des Polyeders in diesem Regime berechnet / angenähert wird? denn ohne das sehe ich nicht einmal ein Trennungsorakel für den Ellipsoidalgorithmus

— Sasho Nikolov

Laut Boyd ist es NP-schwer: http://youtu.be/mNzu42FrlHo?t=41m3s

— Nicholas DeWaal
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Interessant. und er schlägt auch vor, dass das Gegenteil für Ellipsoid mit maximalem Volumen gilt (leicht für die H-Wiederholung, aber schwer für die V-Wiederholung). Ich hoffe immer noch, dass es einige gute Ansätze gibt, also werde ich die Antwort nicht akzeptieren, aber ich werde in ein oder zwei Tagen noch einmal darüber nachdenken.

— Suresh Venkat