Algorithmus zur Approximation konvexer Körper durch eine konvexe Hülle aus Ellipsoiden

Ich arbeite auf dem Gebiet des Hochbaus und möchte einen effizienten Algorithmus finden, um eine Approximation (in der Hausdorff-Metrik) eines konvexen Körpers durch die konvexe Hülle von Ellipsoiden für einige feste zu konstruieren . Derzeit arbeite ich nur in den Dimensionen 2 und 3. $K$ $n$ $n$

Meine erste Idee war, im dualen Raum mit der Unterstützungsfunktion von , die ich für eine Stichprobe von Punkten auf der Einheitskugel berechnen kann , und den diskreten Fehler zwischen und der Unterstützungsfunktion der Approximationsmenge zu minimieren in der -Norm. $h_K$ $K$ $M$ $S_d$ $h_K$ $l^{\infty}$

Hat jemand eine andere Idee oder Referenzen, die er mir geben kann? Ich konnte keine verwandte Arbeit zu diesem Thema finden.

cg.comp-geom approximation convex-geometry

— docBrown
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Was ist "die konvexe Vereinigung von Ellipsoiden"? Die Vereinigung zweier Ellipsoide ist genau dann konvex, wenn eines im anderen enthalten ist. Meinen Sie die konvexe Hülle?

— Jeffs

Ja, ich meine die konvexe Hülle

— docBrown

Aus Gründen der Übersichtlichkeit bearbeitet (hoffe ich).

— Jeffs

Vielleicht möchten Sie sich die Algorithmen "Crust" und "Power Crust" von Amenta et al. Anstelle von Ellipsoiden werden Kugeln verwendet, aber ich glaube, das Konzept ist ähnlich, da sie an der Grenze einen wasserdichten Körper aus einer unorganisierten Punktwolke konstruieren können. In ihrem Fall bestand der Wunsch darin, die ursprünglich beabsichtigte Form von der Mittelachse aus, die zwischen dem Delaunay- und dem Voroni-Raum der Punktwolke erzeugt wurde, und nicht von einer konvexen Hülle der Punkte zu vernetzen, aber Sie können möglicherweise einige interessante Ideen sammeln.

Die dazugehörigen Artikel finden Sie hier:

Ein neuer Voronoi-basierter Oberflächenrekonstruktionsalgorithmus

Die Kraftkruste

Die Kraftkruste, die Vereinigung der Kugeln und die Transformation der Mittelachse

— Jason
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