Das Problem, das wir hier betrachten, ist die Erweiterung des bekannten Intervallfarbproblems. Anstelle von Intervallen betrachten wir Rechtecke mit achsenparallelen Seiten. Ziel ist es, die Rechtecke mit einer minimalen Anzahl von Farben so einzufärben, dass zwei überlappenden Rechtecken unterschiedliche Farben zugewiesen werden.
Dieses Problem ist bekanntermaßen NP-hart. Xin Han, Kazuo Iwama, Rolf Klein und Andrezej Lingas (Approximation der maximalen unabhängigen Menge und der minimalen Scheitelpunktfärbung auf Box-Diagrammen) gaben eine O (log n) -Näherung. Gibt es einen besseren Näherungsalgorithmus?
Wir wissen, dass das Problem der Intervallfärbung in der Polynomzeit durch den First-Fit-Algorithmus gelöst wird, indem Intervalle entsprechend ihren linken Endpunkten betrachtet werden. Der First-Fit-Online-Algorithmus ist jedoch 8-kompetitiv, wenn die Intervalle in willkürlicher Reihenfolge angezeigt werden.
Was ist die Leistung des First-Fit-Algorithmus für das Problem der Rechteckfärbung? Was passiert mit dem First-Fit-Algorithmus, wenn die Rechtecke entsprechend ihrer linken (vertikalen) Seite angezeigt werden?
Vielen Dank im Voraus für jede Hilfe.