Theoretische Informatik polynomials

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Kennt jemand interessante Anwendungen von Gröbner-Grundlagen in der theoretischen Informatik? Gröbner-Basen werden verwendet, um Polynomgleichungen mit mehreren Variablen zu lösen, ein NP-hartes Problem im Allgemeinen. Ich habe mich gefragt, ob mit Hilfe einiger praktikabler Sonderfälle effiziente Algorithmen / Konstruktionen / Beweise in TCS- oder TCS-verwandten Bereichen (Kombinatorik, Codierungstheorie) bereitgestellt wurden.

41 cc.complexity-theory reference-request algebra polynomials

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Multiplikation von n Polynomen des Grades 1

Das Problem besteht darin, das Polynom zu berechnen . Es sei angenommen, dass alle Koeffizienten in ein Maschinenwort passen, dh in Zeiteinheiten manipuliert werden können.( a1x + b1) × ⋯ × ( anx + bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) Sie können -Zeit ausführen, indem …

35 ds.algorithms reference-request open-problem polynomials

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Polynommethode für Komplexitätsergebnisse

Polynomial Methoden , sagen Combinatorial Nullstellensatz und Chevalley-Warnung Satz leistungsfähige Werkzeuge in Additiv Kombinatorik sind. Indem sie ein Problem mit geeigneten Polynomen darstellen, können sie die Existenz einer Lösung oder die Anzahl der Lösungen für die Polynome garantieren. Sie wurden verwendet, um Probleme wie eingeschränkte Summenmengen oder Nullsummenprobleme zu lösen …

29 cc.complexity-theory reference-request co.combinatorics polynomials

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Alternative Beweise der Schwartz-Zippel-Deckspelze

Mir sind nur zwei Beweise für die Schwartz-Zippel-Deckspelze bekannt. Der erste (häufigere) Beweis ist im Wikipedia-Eintrag beschrieben . Der zweite Beweis wurde von Dana Moshkovitz entdeckt. Gibt es noch andere Beweise, die ganz andere Ideen verwenden?

28 cc.complexity-theory reference-request algebra polynomials finite-fields

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Ungefährer Grad von

BEARBEITEN (v2): Am Ende wurde ein Abschnitt hinzugefügt, der beschreibt, was ich über das Problem weiß. EDIT (v3): Diskussion zum Schwellenwert am Ende hinzugefügt. Frage Diese Frage ist hauptsächlich eine Referenzanfrage. Ich weiß nicht viel über das Problem. Ich möchte wissen, ob bereits an diesem Problem gearbeitet wurde, und wenn …

24 cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity polynomials

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Darstellung von OR mit Polynomen

Ich weiß, dass trivialerweise die OR-Funktion für Variablen genau durch das Polynom als solches dargestellt werden kann: , das vom Grad .nnn p ( x 1 , ... , x n ) p ( x 1 , ... , x n ) = 1 - ≤ n i = 1 …

23 cc.complexity-theory co.combinatorics lower-bounds polynomials

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Berechnungssumme von spärlichen Polynomen im Quadrat in O (n log n) Zeit?

Angenommen , wir haben Polynome vom Grad höchstens n , n > m , so dass die Gesamtzahl von Nicht - Null - Koeffizienten n ( das heißt, sind die Polynome sparse). Ich interessiere mich für einen effizienten Algorithmus zur Berechnung des Polynoms:p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 Da dieses Polynom einen Grad …

18 ds.algorithms algebra polynomials

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Was ist die Tendenz von zufälligen Polynomen mit niedrigem Grad über GF (2)?

Ich habe eine Frage zu Polynomen niedrigen Grades und zur Wahrscheinlichkeit: Was ist das (assyptotische Verhalten der) Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliges * Polynom über GF (2) mit Variablen des Grades und n einen .≤ d B i a s ( p ) ≜ | Pr x ≤ { 0 , …

13 randomness pr.probability algebra polynomials

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Bewertung der Multilinearisierung einer Rechenschaltung?

Lassen p ( x 1 , ... , x n )p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) mit Koeffizienten über ein Feld ein multivariate Polynom FFF . Die multilinearization von ppp , bezeichnet durch p , das Ergebnis des wiederholten Ersetzen jedes x d i mit d > 1 von x i . Das Ergebnis ist …

13 cc.complexity-theory polynomials

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Explizite Polynome in 1 Variablen mit unterer Grenze der Komplexität der überlogarithmischen Schaltung?

Durch Zählen Argumente, kann man zeigen , dass es existiert Polynome vom Grad n in 1 Variable ( das heißt, etwas von der Form , die Schaltungskomplexität hat n. Man kann auch zeigen, dass ein Polynom wie x n mindestens log 2 n Multiplikationen benötigt (Sie brauchen das nur, um …

12 cc.complexity-theory circuit-complexity polynomials algebraic-complexity

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Gibt es ein P-vollständiges Problem bei diophantinischen Gleichungen?

Im Allgemeinen entspricht die Entscheidung, ob eine diophantinische Gleichung ganzzahlige Lösungen enthält, dem Stoppproblem. Ich glaube, dass die Entscheidung, ob eine quadratische Diophantin-Gleichung eine Lösung hat, NP-vollständig ist. Gibt es eine weitere Einschränkung der beteiligten Gleichungen, die ein P-vollständiges Problem ergibt?

11 cc.complexity-theory linear-algebra polynomials

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Beibehalten des Werts eines Polynoms über eine dynamisch aktualisierte Eingabe

Sei ein Polynom über einem festen endlichen Feld. Angenommen, wir erhalten den Wert von P für einen Vektor y ∈ { 0 , 1 } n und den Vektor y .P(x1,x2,…,xn)P(x1,x2,…,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PPPy∈{0,1}ny∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nyyy Wir wollen nun den Wert von auf einem Vektor y ' ∈ { 0 …

10 polynomials dynamic-algorithms

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Auswertung symmetrischer Polynome

Sei ein symmetrisches Polynom , dh ein Polynom, so dass für alle und alle Permutationen . Der Einfachheit halber können wir annehmen, dass ein endliches Feld ist, um zu vermeiden, dass Probleme mit dem Berechnungsmodell behoben werden.f:Kn→Kf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to \mathbb{K}f(x)=f(σ(x))f(x)=f(σ(x))f(x)=f(\sigma(x))x∈Knx∈Knx \in \mathbb{K}^nσ∈Snσ∈Sn\sigma \in S_nKK\mathbb{K} Lassen die Komplexität der Berechnung bezeichnen , …

10 cc.complexity-theory permutations polynomials

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Zum Derandomisieren von Polynomidentitätstests

Beim Testen der Polynomidentität suchen wir nach einem deterministischen Algorithmus, um auf die Gleichheit zweier Polynome . Die Derandomisierung bekannter effizienter randomisierter Algorithmen und die Erstellung eines effizienten deterministischen Algorithmus ist ein wichtiges offenes Problem. Gibt es ein vollständiges Problem für PIT, so dass die Derandomisierung von Identitätstests für diese …

10 derandomization polynomials

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Komplexität der Faltung im Max / Plus-Ring

Wir können Faltung in O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n) für Plus / Multiplikations-Polynome mit FFT durchführen. Der Ansatz scheint jedoch für Ringe im Allgemeinen nicht sehr verallgemeinerbar zu sein. Hat es Fortschritte bei der naiven O(n2)O(n2)O(n^2) -Faltung für den Max / Plus-Ring gegeben? soft-max(x,y)=log(ex+ey)=max(x,y)+log(1+emin(x,y)−max(x,y))soft-max(x,y)=log⁡(ex+ey)=max(x,y)+log⁡(1+emin(x,y)−max(x,y))\text{soft-max}(x,y)=\log(e^x+e^y) = \max(x,y) + \log(1+e^{\min(x,y)-\max(x,y)})

10 algebra polynomials fft convolution

Als «polynomials» getaggte Fragen