Theoretische Informatik polynomials

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Was sind einige Ergebnisse zu Algorithmen, die Polynome über einen bestimmten Satz von Punkten schätzen?

Es scheint viele randomisierte Algorithmen für das Testen der Polynomidentität zu geben, die prüfen, ob ein gegebenes Polynom Null ist oder nicht. Gibt es Ergebnisse von Algorithmen, die eine Art Schätzung von Polynomen über einen bestimmten Satz von Punkten durchführen? Dies könnte beispielsweise eine Annäherung für welchen Bruchteil dieser Punkte …

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Randomisierte Identitätsprüfung für hochgradige Polynome?

Sei ein variables Polynom, das als arithmetische Schaltung der Größe poly , und sei eine Primzahl.n ( n ) p = 2 Ω ( n )fffnnn(n)(n)(n)p=2Ω(n)p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} Können Sie testen, ob über identisch ist , mit der Zeit und der Fehlerwahrscheinlichkeit , auch wenn der Grad nicht ist a …

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Finden Sie den Rest eines großen festen Polynoms, wenn es durch ein kleines unbekanntes Polynom geteilt wird

Angenommen, wir arbeiten in einem endlichen Feld. Über diesem Feld erhalten wir ein großes festes Polynom p (x) (von beispielsweise Grad 1000). Dieses Polynom ist im Voraus bekannt und wir dürfen in der "Anfangsphase" mit vielen Ressourcen rechnen. Diese Ergebnisse können in relativ kleinen Nachschlagetabellen gespeichert werden. Am Ende der …

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Systematische Untersuchungen der Summe der quadratischen Polynome im Quadrat

Ich frage mich, ob es systematische Studien zu Summen quadratischer Formen im Quadrat gibt, ähnlich den quadratischen Formen, die sich praktisch in der Eigenwertzerlegung widerspiegeln (was enorme praktische Auswirkungen hat). Einige Beispiele bezogen sich auf die Bedeutung der Frage. Hauptkomponentenanalysen (PCA) . Wenn eine Menge von Punkten die Menge von …

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Wie „schwer“ ist es, eine Polynomfunktion unter linearen Bedingungen zu maximieren?

Allgemeines Problem Angenommen, wir haben eine multivariate Polynomfunktion f( x )f(x)f(\mathbf{x})und mehrere lineare Funktionen . Was ist über die Komplexität der Lösung des folgenden Optimierungsproblems bekannt?ℓich( x )ℓich(x)\ell_i(\mathbf{x}) MaximierenVorbehaltlich: f( x )ℓich( x ) ≤ 0 für alle iMaximierenf(x)Vorbehaltlich: ℓich(x)≤0 für alle ich\begin{align*} \text{Maximize} & \;\; f(\mathbf{x}) \\ \text{Subject to: …

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Was sind einige effiziente Algorithmen, um festzustellen, ob ein quadratisches multivariates Polynom eine Lösung hat?

Ich weiß, dass die multivariate Polynom-Erfüllbarkeit im Allgemeinen 3-SAT entspricht; Ich frage mich jedoch, ob es im quadratischen Fall gute Techniken gibt, insbesondere, ob es eine polynomielle Zeitlösung gibt. Ich denke, die allgemeinere Frage wäre, gibt es Klassen multivariater Polynome, für die das Erfüllbarkeitsproblem effizient lösbar ist?

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Ergebnisse in der Informatik nach der Stepanov-Methode

Ich habe kürzlich an einem Workshop über Pseudozufälligkeit im Mathematischen Institut für Pseudozufälligkeit in Chennai teilgenommen. Venkat Guruswami machte im Vorbeigehen während seines Vortrags (zur Codierungstheorie) die folgende schöne Aussage: Es ist bemerkenswert, wie viel man mit der einfachen Tatsache beweisen kann, dass ein Grad Polynom über einem Feld höchstens …

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Als «polynomials» getaggte Fragen