Als «algebra» getaggte Fragen

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Verwendung algebraischer Strukturen in der theoretischen Informatik
Ich bin ein Software-Praktiker und schreibe eine Umfrage zu algebraischen Strukturen für die persönliche Forschung. Ich versuche Beispiele zu liefern, wie diese Strukturen in der theoretischen Informatik (und in geringerem Maße in anderen Teilbereichen der Informatik) verwendet werden. . In der Gruppentheorie bin ich auf syntaktische Monoide für formale Sprachen …
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Gröbner setzt auf TCS?
Kennt jemand interessante Anwendungen von Gröbner-Grundlagen in der theoretischen Informatik? Gröbner-Basen werden verwendet, um Polynomgleichungen mit mehreren Variablen zu lösen, ein NP-hartes Problem im Allgemeinen. Ich habe mich gefragt, ob mit Hilfe einiger praktikabler Sonderfälle effiziente Algorithmen / Konstruktionen / Beweise in TCS- oder TCS-verwandten Bereichen (Kombinatorik, Codierungstheorie) bereitgestellt wurden.
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Algebraorientierter Zweig der theoretischen Informatik
Ich habe eine sehr starke Basis in der Algebra, nämlich kommutative algebra, homologische algebra, Feldtheorie, Kategorietheorie, und ich lerne gerade algebraische Geometrie. Ich bin ein Hauptfach Mathematik mit der Neigung, in die theoretische Informatik zu wechseln. Unter Berücksichtigung der oben genannten Felder, auf welches Feld sollte in der theoretischen Informatik …
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Datenstruktur-Isomorphismen
Haftungsausschluss: Ich bin kein CS-Theoretiker. Aus der abstrakten Algebra kommend bin ich es gewohnt, mit Dingen umzugehen, die einem Isomorphismus gleichkommen - aber ich habe Probleme, dieses Konzept in Datenstrukturen zu übersetzen. Ich dachte zuerst, dass gerade aufgestellte theoretische bijektive Morphismen ausreichen würden, aber ich bin ziemlich schnell auf eine …
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Abstrakte Algebra für Theoretische Informatiker
Ich habe eine vernünftige Grundausbildung in Mathematik, war aber noch nie zu 100% mit abstrakter Algebra (der Mathematik von Gruppen, Ringen, Feldern usw.) vertraut. Ich denke, dies war zum Teil so, wie ich es brauchte, um Anwendungen zu sehen, und alle, die ich finden konnte, befanden sich in der Physik, …
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Ist es möglich zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist?
Ist es möglich, algorithmisch zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist? Mit anderen Worten, könnte eine Bibliothek, die berechenbare Zahlen implementiert, die Funktionen bereitstellen, isIntegeroder isRational? Ich vermute, dass es nicht möglich ist und dass dies irgendwie damit zusammenhängt, dass es nicht möglich ist, zu testen, ob …
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Gibt es eine Theorie, die Kategorietheorie / abstrakte Algebra und rechnerische Komplexität kombiniert?
Kategorietheorie und abstrakte Algebra befassen sich mit der Art und Weise, wie Funktionen mit anderen Funktionen kombiniert werden können. Die Komplexitätstheorie befasst sich damit, wie schwer eine Funktion zu berechnen ist. Es ist seltsam für mich, dass ich niemanden gesehen habe, der diese Studienbereiche kombiniert, da sie wie solche natürlichen …
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Die Quad-Edge-Datenstruktur (Delaunay / Voronoi)
2 Fragen an die Rechengeometer oder Algebraisten: Ich fange gerade an, mich mit Computergeometrie zu beschäftigen, und ich liebe sie =) Ich versuche, den berühmten Artikel von Guibas und Stolfi mit dem Titel "Primitive für die Manipulation allgemeiner Unterteilungen und die Berechnung von Voronoi-Diagrammen" zu lesen , um einen Delaunay-Triangulationsalgorithmus …
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Formale Darstellung von Ringen in Berechnungen
Beim Lesen einer Abhandlung über die Verwendung algebraischer Methoden zur Erkennung einiger induzierter Teilgraphen scheint das Kantenideal ein wichtiges Werkzeug zu sein, das kommutative Algebra und Graphentheorie verbindet. Gibt es gute Referenzen oder Bücher zu diesem Thema, da ich mit Berechnungen algebraischer Objekte nicht vertraut bin? Besonderheit bei der Darstellung …
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Härtegarantien für AES
Viele Kryptosysteme mit öffentlichem Schlüssel weisen eine nachweisbare Sicherheit auf. Zum Beispiel ist das Rabin-Kryptosystem nachweislich so hart wie Factoring. Ich frage mich, ob es für Kryptosysteme mit geheimen Schlüsseln wie AES eine solche nachweisbare Sicherheit gibt. Wenn nicht, was ist der Beweis dafür, dass die Zerstörung solcher Kryptosysteme schwierig …
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