Als «ct.category-theory» getaggte Fragen

Fragen in der Kategorietheorie

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Feste Anwendungen der Kategorietheorie in TCS?
Ich habe ein paar Teile der Kategorietheorie gelernt. Es ist sicherlich eine andere Sichtweise. (Sehr grobe Zusammenfassung für diejenigen, die es nicht gesehen haben: Die Kategorietheorie bietet die Möglichkeit, alle Arten von mathematischem Verhalten ausschließlich in Bezug auf funktionale Beziehungen zwischen Objekten auszudrücken. Beispielsweise werden Dinge wie das kartesische Produkt …
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Algebraorientierter Zweig der theoretischen Informatik
Ich habe eine sehr starke Basis in der Algebra, nämlich kommutative algebra, homologische algebra, Feldtheorie, Kategorietheorie, und ich lerne gerade algebraische Geometrie. Ich bin ein Hauptfach Mathematik mit der Neigung, in die theoretische Informatik zu wechseln. Unter Berücksichtigung der oben genannten Felder, auf welches Feld sollte in der theoretischen Informatik …
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Bounded-Input-Bijektionen von unendlichen Sequenzen
Hier ist ein Rätsel, das ich nicht gelöst habe. Ich würde gerne wissen, ob dieses Problem bereits bekannt ist oder eine einfache Lösung hat. Es ist möglich, eine Bijektion Verwendung der Eigenschaften von bicartesischen geschlossenen Kategorien zu definieren. Was dies bedeutet, hat Andrej Bauer in seinem Blog unter dem Titel …
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Was ist das Volksmodell der linearen Logik?
Wahrscheinlich ist die häufigste Anwendung von linearen Typen in PL, sie zu verwenden, um Sprachen zu geben, die das Aliasing steuern (dh ein linearer Wert hat mehr oder weniger einen einzelnen Zeiger darauf). Es gibt jedoch eine leichte Abweichung zwischen dieser Verwendung und typischen Denotationsmodellen der linearen Logik. IIRC, Benton …
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Datenstruktur-Isomorphismen
Haftungsausschluss: Ich bin kein CS-Theoretiker. Aus der abstrakten Algebra kommend bin ich es gewohnt, mit Dingen umzugehen, die einem Isomorphismus gleichkommen - aber ich habe Probleme, dieses Konzept in Datenstrukturen zu übersetzen. Ich dachte zuerst, dass gerade aufgestellte theoretische bijektive Morphismen ausreichen würden, aber ich bin ziemlich schnell auf eine …
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Ergibt sich die Unberechenbarkeit der Kolmogorov-Komplexität aus Lawvere's Fixed Point Theorem?
Viele Theoreme und "Paradoxe" - Cantors Diagonalisierung, Unentscheidbarkeit des Schlüpfers, Unentscheidbarkeit der Kolmogorov-Komplexität, Gödel-Unvollständigkeit, Chaitin-Unvollständigkeit, Russells Paradoxon usw. - haben im Wesentlichen den gleichen Beweis durch Diagonalisierung (beachten Sie, dass dies spezifischer ist als das, was sie können) alle werden durch Diagonalisierung bewiesen, vielmehr hat es den Anschein, dass alle …
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Was ist die kategoriale Semantik der Subtypisierung?
Ausgehend von Curry-Howard-Lambek gab es eine schöne Anzahl von Typentheorien, -logiken und -kategorien. Ich bin gespannt, welche kategoriale Semantik Sie erhalten, wenn Sie einer Typentheorie (Zwangs-) Untertypen hinzufügen - es scheint, dass dies, wenn überhaupt, nicht sehr viel untersucht wurde. Im Allgemeinen ruiniert das Hinzufügen von Zwangssubtypisierung zu einer Typentheorie …
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Gibt es ein Konzept für so etwas wie koapplikative Funktoren, die zwischen Komonaden und Funktoren sitzen?
Jede Monade ist auch ein anwendbarer Funktor und jeder anwendbare Funktor ist ein Funktor. Auch jeder Komonade ist ein Funktor. Gibt es ein ähnliches Konzept zwischen Komonaden und Funktoren, so etwas wie ein koapplikativer Funktor, und welche Eigenschaften hat er? \begin{array}{c} \end{array} Functors↑Applicative functors↑MonadsFunctors↑???↑ComonadsFunctorsFunctors↑↑Anwendbare Funktoren???↑↑MonadenComonaden\begin{array}{cc} \mbox{Functors} & & \mbox{Functors} \\ …
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Kategorietheorie, rechnerische Komplexität und kombinatorische Zusammenhänge?
Ich habe versucht, " Pearls of Functional Algorithm Design " und anschließend " The Algebra of Programming " zu lesen , und es gibt eine offensichtliche Korrespondenz zwischen rekursiv (und polynomiell) definierten Datentypen und kombinatorischen Objekten mit derselben rekursiven Definition und anschließendem Führen auf die gleiche formale Potenzreihe (oder auf …
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