Ich habe ein paar Teile der Kategorietheorie gelernt. Es ist sicherlich eine andere Sichtweise. (Sehr grobe Zusammenfassung für diejenigen, die es nicht gesehen haben: Die Kategorietheorie bietet die Möglichkeit, alle Arten von mathematischem Verhalten ausschließlich in Bezug auf funktionale Beziehungen zwischen Objekten auszudrücken. Beispielsweise werden Dinge wie das kartesische Produkt zweier Mengen vollständig in Bezug auf definiert wie sich andere Funktionen damit verhalten, nicht hinsichtlich der Elemente, die Mitglieder der Menge sind.)
Ich habe ein vages Verständnis dafür, dass Kategorietheorie auf der Seite der Programmiersprachen / Logik ("Theorie B") nützlich ist, und frage mich, wie viel Algorithmen und Komplexität ("Theorie A") davon profitieren könnten. Es könnte mir jedoch helfen, auf den Weg zu kommen, wenn ich einige solide Anwendungen der Kategorietheorie in Theorie B kenne. (Ich gehe implizit davon aus, dass es in Theorie A bisher keine Anwendungen gibt, aber wenn Sie einige davon haben, ist das eben Besser für mich!)
Mit "fester Anwendung" meine ich:
(1) Die Anwendung hängt so stark von der Kategorietheorie ab, dass es sehr schwierig ist, sie ohne den Einsatz der Maschine zu erreichen.
(2) Die Anwendung beruft sich auf mindestens ein nicht triviales Theorem der Kategorientheorie (zB Yonedas Lemma).
Es könnte gut sein, dass (1) (2) impliziert, aber ich möchte sicherstellen, dass dies "echte" Anwendungen sind.
Ich habe zwar etwas "Theorie B" -Hintergrund, aber es ist schon eine Weile her, daher wäre jede Entjargonisierung sehr willkommen.
(Abhängig davon, welche Art von Antworten ich bekomme, könnte ich diese Frage später in Community-Wiki umwandeln. Aber ich möchte wirklich gute Anwendungen mit guten Erklärungen, daher ist es eine Schande, die Antwortenden nicht mit etwas zu belohnen.)