Der Bereich, den Sie betrachten möchten, heißt "implizite Komplexitätstheorie". Eine zufällige und unvollständige Handvoll Namen für Google sind Martin Hofmann, Patrick Baillot, Ugo Dal Lago, Simona Ronchi Della Rocca und Kazushige Terui.
Die grundlegende Technik besteht darin, Komplexitätsklassen mit Subsystemen der linearen Logik (der sogenannten "leichten linearen Logik") in Beziehung zu setzen, mit der Idee, dass die Schnitteliminierung für das logische System für die gegebene Komplexitätsklasse vollständig sein sollte (wie LOGSPACE, PTIME usw.). Über Curry-Howard erhält man dann eine Programmiersprache, in der genau die Programme der jeweiligen Klasse zum Ausdruck kommen. Wie Sie es von der Erwähnung der linearen Logik erwarten können, entstehen aus all diesen Systemen monoidal geschlossene Kategorien verschiedener Geschmacksrichtungen, wodurch Sie eine rein algebraische und maschinenunabhängige Charakterisierung verschiedener Komplexitätsklassen erhalten.
Eines der Dinge, die diesen Bereich interessant machen, ist, dass weder traditionelle Komplexität noch logische / PL-Methoden völlig angemessen sind.
Da die beteiligten Kategorien typischerweise geschlossen strukturiert sind, brechen die von Komplexitätstheoretikern favorisierten kombinatorischen Methoden häufig zusammen (da Programme höherer Ordnung dazu neigen, kombinatorischen Charakterisierungen zu widerstehen). Ein typisches Beispiel hierfür ist das Versagen syntaktischer Methoden, um mit der kontextuellen Äquivalenz umzugehen. In ähnlicher Weise haben auch die Methoden der Semantik Probleme, da sie oft zu umfangreich sind (da Semantiker traditionell die interne Struktur von Funktionen verbergen wollten). Das einfachste Beispiel, das ich hier kenne, ist die Schließung von LOGSPACE unter Komposition: Dies ist AFAIK nur aufgrund von Verzahnung und selektiver Neuberechnung möglich, und Sie können die Probleme nicht als reine Blackboxen behandeln.
Wenn Sie sich ernsthaft mit diesem Thema befassen, sollten Sie sich auch mit der Spielesemantik und Girards Geometrie der Interaktion (und deren Vorläufer, Kahn-Plotkin-Berrys konkrete Datenstrukturen) vertraut machen - den Vorstellungen von Token-Passing-Darstellungen von höherwertigen Die in dieser Arbeit verwendeten Auftragsberechnungen liefern einen Großteil der Intuitionen für ICC.
Da ich in dieser Arbeit auf die zentrale Rolle monoidaler Kategorien hingewiesen habe, könnten Sie sich einigermaßen über die Verbindungen zu Mulmuleys GCT wundern. Leider kann ich Ihnen hier nicht helfen, da ich einfach nicht genug weiß. Paul-André Melliès ist vielleicht ein guter Ansprechpartner.