Ich habe kürzlich an einem Workshop über Pseudozufälligkeit im Mathematischen Institut für Pseudozufälligkeit in Chennai teilgenommen. Venkat Guruswami machte im Vorbeigehen während seines Vortrags (zur Codierungstheorie) die folgende schöne Aussage:
Es ist bemerkenswert, wie viel man mit der einfachen Tatsache beweisen kann, dass ein Grad Polynom über einem Feld höchstens Wurzeln haben kann.d
Ich glaube, dies wird auch als Stepanov-Methode bezeichnet (in diesen Anwendungen treten Wurzeln typischerweise auch mit großer Vielfalt auf). Ein Ort, an dem ich dies gesehen habe, ist ein Artikel über Quadratwurzelgrenzen für den kleinsten Nicht-Rückstand von Michael Forbes, Neeraj Kayal, Rajat Mittal und Chandan Saha.
Dieses Prinzip wurde im Workshop mit der einzigartigen und Listendecodierung von Reed-Solomon-Code ( der zum Beispiel in diesem Kurs zu finden ist ) in Venkats Vortrag hervorgehoben. In Neeraj Kayals Vortrag gab er zwei weitere Beispiele - die Beweise der Finite-Field-Kakeya-Vermutung und der Gelenk-Vermutung (beide finden Sie in dieser sehr schönen Umfrage von Zeev Dvir). Andere Beispiele, an die ich denken kann, sind Dana Moshkovitz 'Beweis für das Schwartz-Zippel-Lemma , und ein weiterer Favorit von mir ist der AKS-Primalitätstest, der (wenn ich eine Dehnung machen darf) nur diese Tatsache im Wesentlichen nutzt.
Ich habe mich gefragt, ob es andere Beispiele für elegante Ergebnisse gibt, die (im Wesentlichen) nur diese einfache Tatsache verwenden.
Dieser Beitrag steht in engem Zusammenhang mit der früheren Frage " Polynommethoden für Komplexitätsergebnisse ", die jedoch eine allgemeinere "Polynommethode" betraf.