Was sind einige Ergebnisse zu Algorithmen, die Polynome über einen bestimmten Satz von Punkten schätzen?

Es scheint viele randomisierte Algorithmen für das Testen der Polynomidentität zu geben, die prüfen, ob ein gegebenes Polynom Null ist oder nicht. Gibt es Ergebnisse von Algorithmen, die eine Art Schätzung von Polynomen über einen bestimmten Satz von Punkten durchführen? Dies könnte beispielsweise eine Annäherung für welchen Bruchteil dieser Punkte sein, die das Polynom auf Null auswertet, oder eine Annäherung an den Durchschnittswert des Polynoms über diese Punkte? Die Menge der Punkte kann für den Algorithmus spezifisch sein.

Nicht wirklich das, wonach Sie gefragt haben, aber Ihre Frage war etwas offen. Vielleicht interessiert Sie das.

Für das spezifische Problem der Schätzung unendlicher Polynome (Erzeugungsfunktionen), , mit kombinatorischem Ursprung, gibt es eine kürzlich veröffentlichte Veröffentlichung, " Algorithmen für kombinatorische Strukturen" : Fundierte Systeme und Newton-Iterationen "von Pivoteau, Salvy und Soria. Ich glaube (obwohl ich vielleicht etwas daneben bin), dass es zeigt, dass Approximationen in einer Komplexität berechnet werden können, die quadratisch in der erforderlichen Genauigkeit ist. Die Menge der Punkte ist der Konvergenzradius und insbesondere die Singularität der Erzeugungsfunktion.$A(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n z^n$