Wir können Faltung in für Plus / Multiplikations-Polynome mit FFT durchführen. Der Ansatz scheint jedoch für Ringe im Allgemeinen nicht sehr verallgemeinerbar zu sein. Hat es Fortschritte bei der naiven -Faltung für den Max / Plus-Ring gegeben?
Wir können Faltung in für Plus / Multiplikations-Polynome mit FFT durchführen. Der Ansatz scheint jedoch für Ringe im Allgemeinen nicht sehr verallgemeinerbar zu sein. Hat es Fortschritte bei der naiven -Faltung für den Max / Plus-Ring gegeben?
Antworten:
Es gibt eine allgemeinere Frage zum Mathoverflow .
Ich habe eine ähnliche Frage zu CS.SE gestellt . jbapple gab eine gute Antwort. Zitieren
"Halsketten, Faltungen und X + Y", Von Bremner et al. zeigt einen -Algorithmus für dieses Problem im realen RAM und einen Algorithmus im ungleichmäßigen linearen Entscheidungsbaummodell.
Jede Verbesserung dieser Grenze wirft ein Licht auf einige schwierige offene Probleme wie das Sortieren von und den kürzesten Weg aller Paare.
Wenn eine der Funktionen konvex / konkav ist, können wir das Problem in lösen . Siehe "Beschleunigung der dynamischen Programmierung", von Eppstein et al. .