Als «algebraic-complexity» getaggte Fragen

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Automorphismus in Cai-Furer-Immerman-Geräten
In dem berühmten Gegenbeispiel zur Graphisomorphie nach Weisfeiler-Lehman (WL) wurde das folgende Gadget in dieser Arbeit von Cai, Furer und Immerman konstruiert . Sie konstruieren einen Graphen Xk=(Vk,Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) gegeben durch Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}V_k = A_k …
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Determinanten und Matrixmultiplikation - Ähnlichkeit und Unterschiede in der algorithmischen Komplexität und der Größe der arithmetischen Schaltung
Ich versuche die Beziehung zwischen algorithmischer Komplexität und Schaltungskomplexität von Determinanten und Matrixmultiplikation zu verstehen. Es ist bekannt, dass die Determinante einer Matrix in ˜ O ( M ( n ) ) -Zeit berechnet werden kann , wobei M ( n ) die minimale Zeit ist, die erforderlich ist, um …
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Determinante einer verallgemeinerten Vandermonde-Matrix
Die Moore-Matrix ähnelt der Vandermonde-Matrix, hat jedoch eine leicht modifizierte Definition. http://en.wikipedia.org/wiki/Moore_matrix Was ist die Komplexität der Berechnung der Determinante einer gegebenen vollen Rang-Moore-Matrix modulo einer ganzen Zahl?n×nn×nn \times n Kann die Moore-Determinante mit FFT-Techniken von auf für einige reduziert werden? ?O ( n log a n ) a ∈ …
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Untergrenzen für lineares Erfüllbarkeitsproblem
In SODA 1995 zeigte Jeff Erickson Untergrenzen für die lineare Erfüllbarkeit (Überprüfung, ob eine Teilmenge von reellen Zahlen eine lineare Gleichung für Variablen erfüllt ). Die Beweismethode verwendet Infinitesimale und das Übertragungsprinzip von Tarski .n rrrrnnnrrr Könnte jemand die Intuition hinter dem Weg erklären, der genommen wurde, um diese Bindung …
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Stornierung und Determinante
Der Berkowitz-Algorithmus liefert eine Polynomgrößenschaltung mit logarithmischer Tiefe zur Determinante einer quadratischen Matrix unter Verwendung von Matrixleistungen. Der Algorithmus verwendet implizit die Löschung. Ist eine Aufhebung wesentlich, um eine Schaltung mit Polynomgröße mit logarithmischer oder linearer Tiefe zu erhalten, um die Determinante (und eine mögliche beste Schaltung für Permanent) zu …
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Finden Sie den Rest eines großen festen Polynoms, wenn es durch ein kleines unbekanntes Polynom geteilt wird
Angenommen, wir arbeiten in einem endlichen Feld. Über diesem Feld erhalten wir ein großes festes Polynom p (x) (von beispielsweise Grad 1000). Dieses Polynom ist im Voraus bekannt und wir dürfen in der "Anfangsphase" mit vielen Ressourcen rechnen. Diese Ergebnisse können in relativ kleinen Nachschlagetabellen gespeichert werden. Am Ende der …
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(Kryptografische) Probleme, die in einer Polynomzahl von arithmetischen Schritten lösbar sind
In der Arbeit von Adi Shamir [1] aus dem Jahr 1979 zeigt er, dass Factoring in einer polynomiellen Anzahl von arithmetischen Schritten durchgeführt werden kann . Diese Tatsache wurde in der jüngsten Veröffentlichung von Borwein und Hobart [2] im Zusammenhang mit linearen Programmen (SLP) wiederholt und ist mir daher aufgefallen. …
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Permanent einer
Sei AAA eine 3 × 33×33 \times 3 oder eine 4 × 44×44 \times 4 Matrix mit Einträgen eini jaija_{ij} . Kann mir jemand eine Matrix B.BB so dass pro( A ) = det ( B )per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B) ? Was ist das kleinste explizite B.BB , das bekannt ist, …
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Ist der Tensorrang in VNP?
Ist bekannt, ob der Tensorrang dreidimensionaler Tensoren in VNP (nicht deterministische valiant class) liegt? Wenn ja, was ist über den hochdimensionalen Tensorrang bekannt? Tatsächlich interessiere ich mich für ein viel einfacheres Problem. Ich würde gerne wissen, ob man Klassen-Nicht-Null-Polynome die in VNP liegen, in n 3 Variablen konstruieren kann , …
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Bedingte Ergebnisse implizieren Schwierigkeiten bei der Verbesserung der oberen / unteren Grenzen für dauerhafte
Sei eine gegebene quadratische Matrix. Gibt es Hinweise darauf, dass es schwierig sein könnte, quadratische Untergrenzen für B zu schlagen, so dass det ( B ) = per ( A ) schwierig sein könnte?AAABBBdet(B)=per(A)det(B)=per(A)\text{det}(B) = \text{per}(A) Gibt es eine plausible Vermutung, die impliziert, dass es schwierig ist, untere Grenzen zu …
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