Untergrenzen für lineares Erfüllbarkeitsproblem

In SODA 1995 zeigte Jeff Erickson Untergrenzen für die lineare Erfüllbarkeit (Überprüfung, ob eine Teilmenge von reellen Zahlen eine lineare Gleichung für Variablen erfüllt ). Die Beweismethode verwendet Infinitesimale und das Übertragungsprinzip von Tarski .n $r$$n$$r$

Könnte jemand die Intuition hinter dem Weg erklären, der genommen wurde, um diese Bindung zu beweisen? Was ist die Schwierigkeit, einen direkten Beweis wie diesen zu finden: "Angesichts eines Entscheidungsbaums, der reelle Zahlen verwendet, können wir hier einen kontroversen Input konstruieren"?

Ich empfehle dringend , das neuere Folgepapier von Ailon und Chazelle zu lesen , das das gesamte infinitesimale Problem vollständig vermeidet. Wenn Sie bei meiner Arbeit bleiben möchten, lesen Sie bitte die Zeitschriftenversion ( Chicago J Theoretical Computer Science 1999 ). Die SODA-Version hat einen großen Fehler in Abschnitt 5, und (glaube ich) die Journalversion erklärt den Hauptbeweis viel klarer.

In der Tat besteht das Hauptargument darin , einen Entscheidungsbaum zu erstellen und kontroverse Eingaben zu entwerfen, aber es gibt technische Probleme dabei, die die Infinitesimale vermeiden. Schauen Sie sich die Diskussion am Ende der ersten Spalte von Seite 2 an und fahren Sie fort, was dies ziemlich klar erklärt.