Lassen Sie uns die Färbung ein wenig lockern, dh wir lassen zu, dass einer kleinen Anzahl benachbarter Scheitelpunkte dieselbe Farbe zugewiesen wird. Eine monochromatische Komponente ist definiert als eine verbundene Komponente in dem Teilgraphen, die durch den Satz von Eckpunkten induziert wird, die dieselbe Farbe erhalten, und die Frage besteht darin, nach der Mindestanzahl von Farben zu fragen, die erforderlich sind, um einen Graphen so zu färben, dass die größte monochromatische Komponente die Größe hat nicht mehr als C .
Die traditionelle Färbung kann in dieser Einstellung als -Farbe betrachtet werden. Daher ist es für planare Graphen im Allgemeinen NP-schwer , die minimale Anzahl von λ zu finden .
Meine Frage ist, wie wäre es mit -Farben von planaren Graphen oder allgemeiner mit -Farben für C ≥ 2 ?
Dies kann als ein doppeltes Problem dessen angesehen werden, was von Edwards und Farr untersucht wird , wobei festgelegt ist und man gebeten wird, die Mindestgröße von C zu finden .