Der Satz von Courcelle besagt, dass jede in der monadischen Logik zweiter Ordnung definierbare Grapheneigenschaft in linearer Zeit auf Graphen mit begrenzter Baumbreite entschieden werden kann . Dies ist einer der bekanntesten algorithmischen Metasätze.
Motiviert durch Courcelles Theorem machte ich folgende Vermutung:
Vermutung : Sei eine beliebige MSO-definierbare Eigenschaft. Wenn ψ in planaren Graphen in Polynomzeit lösbar ist , ist ψ in allen Klassen von mollfreien Graphen in Polynomzeit lösbar.
Ich möchte wissen, ob die obige Vermutung offensichtlich falsch ist, dh gibt es eine MSO-definierbare Eigenschaft, die in planaren Graphen polynomial lösbar ist, in einigen Klassen von mollfreien Graphen jedoch NP-hart?
Dies ist die Motivation für meine frühere Frage : Gibt es Probleme, die in Graphen der Gattung g polynomiell lösbar sind, in Graphen der Gattung> g jedoch NP-hart.