Sei G ein ungerichteter Graph mit n Knoten und sei T eine Knotenuntermenge von V (G), die Terminals genannt wird . Ein Entfernungsbewahrer von (G, T) ist ein Graph H, der die Eigenschaft erfüllt
für alle Knoten u, v in T. (Beachten Sie, dass H NICHT unbedingt ein Teilgraph von G ist.)
Zum Beispiel sei G der folgende Graph (a) und T die Knoten auf der Außenseite. Dann ist Graph (b) ein Distanzbewahrer von (G, T).
Distanzspeicher mit verschiedenen Parametern sind bekannt. Ich interessiere mich besonders für die mit den folgenden Eigenschaften:
- G ist planar und ungewichtet (dh alle Kanten von G haben Gewicht eins),
- T hat die Größe und
- H hat die Größe (die Anzahl der Knoten und Kanten) . (Es wäre schön, wenn wir O ( n) hätten.)
Gibt es einen solchen Distanzhalter?
Wenn man die oben genannten Eigenschaften nicht erfüllen kann, ist jede Art von Entspannung willkommen.
Verweise:
- Sparse Source-weise und Pair-weise Distance Preservers , Don Coppersmith und Michael Elkin, SIDMA, 2006.
- Sparse Distance Preservers und Additive Schraubenschlüssel , Béla Bollobás, Don Coppersmith und Michael Elkin, SIDMA, 2005.
- Schraubenschlüssel und Emulatoren mit sublinearen Abstandsfehlern , Mikkel Thorup und Uri Zwick, SODA, 2006.
- Untere Schranken für Additive Schraubenschlüssel, Emulatoren und mehr , David P. Woodruff, FOCS, 2006.
Distance Preserver wird auch als Emulator bezeichnet . Viele verwandte Arbeiten finden Sie im Internet, indem Sie nach dem Begriff spanner suchen , für den H ein Teilgraph von G sein muss. In meinen Anwendungen können wir jedoch auch andere Graphen verwenden, sofern H die Abstände zwischen T in G beibehält.