Als «stability» getaggte Fragen

Die Untersuchung der Ausbreitung von Fehlern in einem numerischen Algorithmus.

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Gibt es einen hochwertigen nichtlinearen Programmierlöser für Python?
Ich habe mehrere herausfordernde nicht konvexe globale Optimierungsprobleme zu lösen. Derzeit verwende ich die Optimization Toolbox von MATLAB (speziell fmincon()mit algorithm = 'sqp'), was sehr effektiv ist . Der größte Teil meines Codes ist jedoch in Python, und ich würde die Optimierung gerne auch in Python durchführen. Gibt es einen …
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Wie kann festgestellt werden, ob eine numerische Lösung für eine PDE zu einer Kontinuumslösung konvergiert?
Der Lax-Äquivalenzsatz besagt, dass die Konsistenz und Stabilität eines numerischen Schemas für ein lineares Anfangswertproblem eine notwendige und ausreichende Bedingung für die Konvergenz ist. Bei nichtlinearen Problemen können numerische Methoden sehr plausibel zu falschen Ergebnissen konvergieren, obwohl sie konsistent und stabil sind. Diese Arbeit zeigt zum Beispiel, wie eine Godunov-Methode …
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Katastrophaler Abbruch in der Logsumme
Ich versuche, die folgende Funktion in Gleitkommazahlen mit doppelter Genauigkeit und geringem relativen Fehler zu implementieren : logsum(x,y)=log(exp(x)+exp(y))logsum(x,y)=log⁡(exp⁡(x)+exp⁡(y))\mathrm{logsum}(x,y) = \log(\exp(x) + \exp(y)) Dies wird in statistischen Anwendungen häufig verwendet, um Wahrscheinlichkeiten oder Wahrscheinlichkeitsdichten hinzuzufügen, die im Protokollbereich dargestellt werden. Natürlich könnte entweder oder leicht überlaufen oder unterlaufen, was schlecht wäre, …
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Euklidischer Abstand in Oktave
Ich würde gerne wissen, ob es einen schnellen Weg gibt, den euklidischen Abstand zweier Vektoren in Oktave zu berechnen. Es scheint, dass es dafür keine spezielle Funktion gibt. Soll ich also einfach die Formel mit verwenden sqrt?
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Wann sollten implizite Methoden bei der Integration hyperbolischer PDEs eingesetzt werden?
Numerische Methoden zum Lösen von PDEs (oder ODEs) lassen sich in zwei große Kategorien einteilen: explizite und implizite Methoden. Implizite Methoden ermöglichen größere stabile Zeitschritte, erfordern jedoch mehr Arbeit pro Schritt. Bei hyperbolischen PDEs ist allgemein bekannt, dass sich implizite Methoden in der Regel nicht auszahlen, da die Verwendung von …
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Kann ein angenäherter Jacobi mit endlichen Differenzen Instabilität in der Newton-Methode verursachen?
Ich habe einen Rückwärts-Euler-Löser in Python 3 implementiert (mit Numpy). Zu meiner eigenen Bequemlichkeit und als Übung habe ich auch eine kleine Funktion geschrieben, die eine endliche Differenzapproximation des Gradienten berechnet, so dass ich den Jacobian nicht immer analytisch bestimmen muss (wenn es überhaupt möglich ist!). Unter Verwendung der in …
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Alternativen zur von-Neumann-Stabilitätsanalyse für Finite-Differenzen-Methoden
Ich arbeite an der Lösung der gekoppelten eindimensionalen Poroelastizitätsgleichungen (Biot-Modell), gegeben als: −(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t) in der Domäne und mit den Randbedingungen: Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda + 2\mu)\frac{\partial u}{\partial x}=-u_0 …
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Heuristische Überprüfung der numerischen Stabilität
Angenommen, ich habe eine reelle Wertefunktion einiger Variablen die ich numerisch auswerten möchte. Im Allgemeinen kann die Formel für Produkte, Rationalitäten, Trancendentalfunktionen usw. enthalten und wird zu lang sein, um ihre numerische Stabilität analytisch zu untersuchen. Oder es wird zumindest zu zeitaufwändig sein, dies in der Praxis zu tun. Angenommen, …
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Welche räumlichen Diskretisierungen funktionieren für inkompressible Strömungen mit anisotropen Grenznetzen?
Flüsse mit hoher Reynoldszahl erzeugen sehr dünne Grenzschichten. Wenn in der Large Eddy-Simulation eine Wandauflösung verwendet wird, kann das Seitenverhältnis in der Größenordnung von 10610610^6 . Viele Methoden werden in diesem Regime instabil, weil sich die inf-sup-Konstante als Quadratwurzel des Seitenverhältnisses oder schlechter verschlechtert. Die inf-sup-Konstante ist wichtig, da sie …
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Reihenfolge der Operationen, numerische Algorithmen
Ich habe das gelesen (1) Schlecht konditionierte Operationen sollten vor gut konditionierten durchgeführt werden. Als Beispiel sollte man als berechnen, da die Subtraktion schlecht konditioniert ist, während die Multiplikation nicht ist.xz−yzxz−yzxz-yz(x−y)z(x−y)z(x-y)z Eine Fehleranalyse erster Ordnung beider Algorithmen zeigt jedoch, dass sie sich nur um den Faktor drei (*) unterscheiden, und …
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Wo finde ich eine gute Referenz für die Stabilitätseigenschaften verschiedener Methoden zur Lösung parabolischer PDEs?
Im Moment habe ich einen Code, der den Crank-Nicholson-Algorithmus verwendet, aber ich denke, dass ich für Zeitüberschreitungen zu einem Algorithmus höherer Ordnung wechseln möchte. Ich weiß, dass der Crank-Nicholson-Algorithmus in der Domäne, in der ich arbeiten möchte, stabil ist, aber ich bin besorgt, dass einige andere Algorithmen dies möglicherweise nicht …
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Wie viel Regularisierung muss hinzugefügt werden, um SVD stabil zu machen?
Ich habe die SVD von Intel MKL ( dgesvdüber SciPy) verwendet und festgestellt, dass die Ergebnisse erheblich voneinander abweichen, wenn ich die Genauigkeit zwischen float32und float64wenn meine Matrix schlecht konditioniert ist / nicht den vollen Rang hat. Gibt es einen Leitfaden zum Mindestmaß an Regularisierung, das ich hinzufügen sollte, um …
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Was sagt uns die Stabilitätsanalyse von Von Neumann über nichtlineare Finite-Differenzen-Gleichungen?
Ich lese eine Arbeit [1], in der sie die folgende nichtlineare Gleichung Verwendung von Finite-Differenzen-Methoden lösen . Sie analysieren auch die Stabilität der Schemata mithilfe der Von Neumann-Stabilitätsanalyse. Wie die Autoren erkennen, gilt dies jedoch nur für lineare PDEs. Die Autoren umgehen dies, indem sie den nichtlinearen Term "einfrieren", dh …
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