Computational Science accuracy

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Gibt es einen hochwertigen nichtlinearen Programmierlöser für Python?

Ich habe mehrere herausfordernde nicht konvexe globale Optimierungsprobleme zu lösen. Derzeit verwende ich die Optimization Toolbox von MATLAB (speziell fmincon()mit algorithm = 'sqp'), was sehr effektiv ist . Der größte Teil meines Codes ist jedoch in Python, und ich würde die Optimierung gerne auch in Python durchführen. Gibt es einen …

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Gibt es eine Software, die numerisch genaue Gleitkomma-C-Routinen aus symbolischen Formeln automatisch generieren kann?

Gibt es eine Software, die bei einer reellen Funktion von reellen Variablen automatisch numerisch genauen Code generiert, um die Funktion für alle Eingaben auf einer Maschine mit IEEE 754-Arithmetik zu berechnen? Wenn zum Beispiel die zu bewertende reale Funktion wäre: Die Software würde eine katastrophale Löschung und möglicherweise eine Suche …

25 software floating-point accuracy

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Wann ist eine Methode höherer Ordnung für die Berechnung von Strömungssimulationen nützlich?

Viele numerische CFD-Ansätze können auf beliebig hohe Ordnungen erweitert werden (z. B. diskontinuierliche Galerkin-Methoden, WENO-Methoden, Spektraldifferenzierung usw.). Wie soll ich für ein bestimmtes Problem eine geeignete Genauigkeitsreihenfolge auswählen?

23 fluid-dynamics accuracy

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Ein praktisches Beispiel, warum es nicht gut ist, eine Matrix zu invertieren

Mir ist bewusst, dass das Invertieren einer Matrix zur Lösung eines linearen Systems keine gute Idee ist, da es nicht so genau und effizient ist wie das direkte Lösen des Systems oder die Verwendung von LU, Cholesky oder QR-Zerlegung. Ich konnte dies jedoch nicht anhand eines praktischen Beispiels überprüfen. Ich …

16 matrix accuracy inverse

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Gibt es verbesserte Möglichkeiten zur Berechnung von

Die meisten Mathematikbibliotheken verfügen über eine Reihe von Versionen von Logarithmusfunktionen. Die meiste Zeit gehen wir davon aus, dass sie perfekt sind, aber tatsächlich bieten ziemlich viele von ihnen nur eine bestimmte Anzahl von Stellen mit Präzision. Für einige Funktionen gibt es numerisch stabilere Varianten. Zum Beispiel haben Fortran, R, …

11 floating-point accuracy

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Wie können Sie die Genauigkeit einer Finite-Differenzen-Methode verbessern, um das Eigensystem einer singulären linearen ODE zu finden?

Ich versuche eine Gleichung vom Typ zu lösen: ( - ∂2∂x2- f( x ) ) ψ(x)=λψ(x)(−∂2∂x2−f(x))ψ(x)=λψ(x) \left( -\tfrac{\partial^2}{\partial x^2} - f\left(x\right) \right) \psi(x) = \lambda \psi(x) Wobei einen einfachen Pol bei 0 hat , für die kleinsten N Eigenwerte und Eigenvektoren. Die Randbedingungen sind: ψ ( 0 ) = 0 …

11 finite-difference ode accuracy

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Schnelle und genaue Implementierung einer unvollständigen Gammafunktion mit doppelter Genauigkeit

Wie werden Spezialfunktionen mit doppelter Genauigkeit auf dem neuesten Stand der Technik implementiert? Ich brauche die folgende Integral: fürm=0,1,2,. . . undt>0, was als niedrigere unvollständige Gammafunktion geschrieben werden kann. Hier ist meine Fortran- und C-Implementierung:F.m( t ) = ∫10u2 me- t u2du = γ( m + 12, t )2 …

10 efficiency accuracy special-functions

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Sind 8 Gauß-Punkte für hexaedrische finite Elemente zweiter Ordnung erforderlich?

Ist es möglich, eine Genauigkeit zweiter Ordnung für hexaedrische finite Elemente mit weniger als 8 Gauß-Punkten zu erhalten, ohne unphysikalische Modi einzuführen? Ein einzelner zentraler Gauß-Punkt führt einen unphysikalischen Schermodus ein, und die standardmäßige symmetrische Anordnung von 8 Gauß-Punkten ist im Vergleich zu tetraedrischen Diskretisierungen teuer. Bearbeiten : Jemand fragte …

10 finite-element accuracy

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numerische Integration mit möglicher Division durch 'Null'

Ich versuche mich zu integrieren ∫10t2 n + 2exp(α r0t) dt∫01t2n+2exp⁡(αr0t)dt\int^1_0 t^{2n+2}\exp\left({\frac{\alpha r_0}{t}}\right)dt Das ist eine einfache Transformation von ∫∞1x2 nexp( - α r0x ) dx∫1∞x2nexp⁡(- -αr0x)dx\int^{\infty}_1 x^{2n}\exp(-\alpha r_0 x)dx mit weil es schwierig ist, falsche Integrale numerisch zu approximieren. Dies führt jedoch zu dem Problem der Bewertung des neuen …

9 quadrature accuracy

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Welche Runge-Kutta-Methode ist genauer: Dormand-Prince oder Cash-Karp?

Ich möchte nur wissen, ob die numerische Methode nach Dormand-Prince oder die numerische Methode nach Cash-Karp genauer ist.

9 numerical-analysis ode runge-kutta integration accuracy

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Zeigen, dass die Zeitschrittgröße in einem Code mit automatischer Schrittgrößenauswahl klein genug ist

Ich habe kürzlich einen großen Teil des Legacy-Codes geerbt, der ein sehr steifes, vorübergehendes Problem löst. Ich möchte zeigen, dass die räumlichen und zeitlichen Schrittgrößen so klein sind, dass sich die qualitative Natur der berechneten Lösung nicht ändert, wenn sie verringert wird. Mit anderen Worten, ich möchte zeigen, dass die …

8 convergence accuracy time-integration

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