Computational Science special-functions

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Methode zur numerischen Integration eines schwierigen Schwingungsintegrals

Ich muss das folgende Integral numerisch auswerten: ∫∞0s i n c′( x r ) r E( r )----√dr∫0∞sinc′(xr)rE(r)dr\int_0^\infty \mathrm{sinc}'(xr) r \sqrt{E(r)} dr wobei , und . Hier ist die modifizierte Bessel-Funktion der zweiten Art. In meinem speziellen Fall habe ich , und .x∈R+λ,κ,ν>0Kλ=0,00313κ=0,00825ν=0,33E( r ) = r4( λ κ2+ r2------√)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2−−−−−−√)E(r)=r4(λκ2+r2)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2)E(r) …

25 matlab quadrature special-functions

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Was sind die effizienten und genauen Algorithmen zur Bewertung von hypergeometrischen Funktionen?

Ich bin neugierig zu wissen, welche guten numerischen Algorithmen für die Auswertung der generalisierten hypergeometrischen Funktion (oder Reihe) existieren, definiert als pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!{}_pF_q(a_1,\ldots,a_p;b_1,\ldots,b_q;z) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(a_1)_k\cdots(a_p)_k}{(b_1)_k\cdots(b_q)_k}\frac{z^k}{k!} Im Allgemeinen wird diese Reihe nicht unbedingt sehr schnell (oder überhaupt) konvergieren, sodass es nicht ideal erscheint, die Begriffe einzeln zusammenzufassen. Gibt es eine alternative …

16 special-functions

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Open-Source-Implementierung der rationalen Approximation einer Funktion

Ich bin auf der Suche nach einer Open-Source-Implementierung (Python, C, C ++ oder Fortran) für die rationale Annäherung an eine Funktion. Etwas im Artikel [1]. Ich gebe ihm eine Funktion und er gibt mir zwei Polynome zurück, deren Verhältnis die Annäherung an das gegebene Intervall ist und deren Fehler mit …

15 performance special-functions

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Hilft die Transformation von bei der numerischen Integration?

Ich habe anekdotisch gehört, dass, wenn man versucht, ein Integral der Form numerisch zu machen ∫∞0f(x)J0(x)dx∫0∞f(x)J0(x)dx\int_0^\infty f(x) J_0(x)\,\mathrm{d}x mit glatt und gutmütig (z. B. nicht selbst stark oszillierend, nicht singulär usw.), dann hilft es Genauigkeit, es als umzuschreibenf(x)f(x)f(x) 1π∫π0∫∞0f(x)cos(xsinθ)dxdθ1π∫0π∫0∞f(x)cos⁡(xsin⁡θ)dxdθ\frac{1}{\pi}\int_0^\pi \int_0^\infty f(x) \cos(x\sin\theta) \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}\theta und führe zuerst das innere Integral numerisch …

15 quadrature special-functions

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Schnelle und genaue Implementierung einer unvollständigen Gammafunktion mit doppelter Genauigkeit

Wie werden Spezialfunktionen mit doppelter Genauigkeit auf dem neuesten Stand der Technik implementiert? Ich brauche die folgende Integral: fürm=0,1,2,. . . undt>0, was als niedrigere unvollständige Gammafunktion geschrieben werden kann. Hier ist meine Fortran- und C-Implementierung:F.m( t ) = ∫10u2 me- t u2du = γ( m + 12, t )2 …

10 efficiency accuracy special-functions

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Polynome, die über Kurven in der komplexen Ebene orthogonal sind

Verschiedene wichtige Sätze von Polynomen (Legendre, Chebyshev usw.) sind über ein reales Intervall mit einer gewissen Gewichtung orthogonal. Gibt es bekannte Familien von Polynomen, die orthogonal zu anderen Kurven in der komplexen Ebene sind? Zum Beispiel möchte ich eine Basis für die Polynome vom Grad n, die beispielsweise über dem …

10 basis-set special-functions

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Wie verwende ich die Polylogarithmusfunktion in c ++?

Gibt es Präprozessoranweisungen, die zur Verwendung der Polylog-Funktion verwendet werden könnten? Oder ist es in cmath enthalten? Wenn ja, nennen Sie es Li oder Polylog? EDIT: Was ich wirklich versuche, ist einen analytischen Wert für das unbestimmte Integral der Funktion anzugeben x3ex- 1x3ex- -1 \frac{x^3}{e^{x} -1} welches Polylogarithmusfunktionen beinhaltet. Aber …

9 c++ special-functions

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Newton-Iteration für Kubikwurzel ohne Division

Es ist ein ziemlich bekannter Trick, um eine Division bei der Berechnung von Quadratwurzeln zu vermeiden, um die Newtonsche Methode auf das Finden von anzuwenden1 / x- -- -√1/.x1/\sqrt{x} , und wahrscheinlich besser bekannt, wenn man die Newtonsche Methode verwendet, um Kehrwerte ohne Division zu finden . Bei der Rettung …

8 algorithms numerical-analysis special-functions

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Radiale Integration der teuren Funktion mit Bessel-Gewichten

Ich muss das Integral I=∫R0f(r)Jn(znmrR)rdrI=∫0Rf(r)Jn(znmrR)rdrI = \int_0^R f(r)J_n\left(\frac{z_{nm}r}{R}\right)rdr wobei die Bessel-Funktionen der ersten Art der Ordnung , ihre Null ist und eine reelle Funktion ist, die etwas ähnlich ist zu (aber nicht dasselbe, es ist ziemlich kompliziert und beinhaltet normalerweise Begriffe mit und manchmal ).n t h z n m …

8 quadrature integration special-functions numerics

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Zweite Ableitung der Associated Legendre-Funktionen

Ich möchte als Teil der Lösung der Laplace-Gleichung unter Verwendung der Fast Multipole-Methode die zweite Ableitung der zugehörigen Legendenfunktionen der ersten Art berechnen . Insbesondere suche ich nach C-Implementierungen oder nur nach der richtigen Wiederholungsrelation, um die Funktion selbst zu schreiben. Ich habe versucht, nach Wiederholungsrelationen zu suchen und habe …

8 special-functions numerics

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Rechenverhältnis trigonometrischer Funktionen

Ich muss die Funktionen berechnen: und g(x)=sinaxf( x ) = Sünde- 1xxf(x)=Sünde- -1⁡xx f(x) = \frac{\sin^{-1}x}{x} wobeia∈[0,1]undx∈[0,πG( x ) = Sündea xSündexG(x)=Sünde⁡einxSünde⁡x g(x) = \frac{\sin a x}{\sin x} a ∈ [ 0 , 1 ]ein∈[0,1]]a\in[0,1]und ist oft sehr klein (x≪1). Gibt es allgemeine Möglichkeiten, hochgenaue Algorithmen für "spezielle" Funktionen wie …

8 special-functions

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Auswertung von Sinus und Cosinus eines ganzzahligen Vielfachen eines Winkels

Wenn zylindrischen Harmonischen Auswertung eines trigonometrischen Funktionen Bedürfnisse bewerten und sin ( m θ ) , was möglicherweise für große ganze Zahl m und θ ∈ [ - π , π ] . Was ist der beste Weg, dies in C-Code zu tun? Derzeit bewerte ich nur unter dem Winkel …

8 special-functions

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