Polynome, die über Kurven in der komplexen Ebene orthogonal sind

Verschiedene wichtige Sätze von Polynomen (Legendre, Chebyshev usw.) sind über ein reales Intervall mit einer gewissen Gewichtung orthogonal. Gibt es bekannte Familien von Polynomen, die orthogonal zu anderen Kurven in der komplexen Ebene sind?

Zum Beispiel möchte ich eine Basis für die Polynome vom Grad n, die beispielsweise über dem Kreis orthogonal sind

- 1 + \exp (i t)

$-1 + \exp(it)$

für . $0\le t< 2\pi$

Der Grund, warum ich dies hier poste, ist, dass ich ein numerisches Problem mit einer Matrix von Polynomwerten über Punkten in der komplexen Ebene habe. Auf der Monomialbasis wird es für die meisten Punktmengen sehr schlecht konditioniert. Ich würde gerne eine andere Basis verwenden, um die Konditionierung zu verbessern, aber es ist nicht klar, dass die Verwendung von beispielsweise Legendre- oder Chebyshev-Polynomen die Konditionierung für allgemeine Kurven in der komplexen Ebene verbessert.

basis-set special-functions

— David Ketcheson
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Ich denke, Ihre Bearbeitung hat fast meine gesamte Antwort irrelevant gemacht :-P Es ist jetzt jedoch eine bessere Frage.

— David Z

Ich vermute, dass es eine geeignete Modifikation des Chebyshev-Algorithmus zur Erzeugung von Rekursionskoeffizienten gibt. Ich habe in Ihrer math.SE-Frage einen Verweis auf Szegő gegeben.

— JM

Vielen Dank! Ja, diese Frage wurde in math.SE sehr gut beantwortet. Hier hätte ich wahrscheinlich zuerst fragen sollen.

— David Ketcheson

Ich gab eine Antwort @ math.SE.

— J. M.
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