Zweite Ableitung der Associated Legendre-Funktionen

Ich möchte als Teil der Lösung der Laplace-Gleichung unter Verwendung der Fast Multipole-Methode die zweite Ableitung der zugehörigen Legendenfunktionen der ersten Art berechnen . Insbesondere suche ich nach C-Implementierungen oder nur nach der richtigen Wiederholungsrelation, um die Funktion selbst zu schreiben.

Ich habe versucht, nach Wiederholungsrelationen zu suchen und habe dies gefunden, aber ich vermute, dass es möglicherweise nicht korrekt ist.

Ich habe auch versucht, nach gebrauchsfertigen Funktionen wie diesen zu suchen , bin aber nur auf Funktionen für die erste Ableitung der zugehörigen Funktionen gestoßen, nicht auf die zweite.

Wenn mich jemand in die richtige Richtung weisen kann, bin ich wirklich dankbar! Vielen Dank!

Die Wiederholungsrelationen für die erste Ableitung (in Bezug auf die Variable) finden Sie in der Digitalen Bibliothek mathematischer Funktionen ( DLMF ) in Kapitel 14 , Abschnitte 14.10 und 14.11 . Sie müssen sich jedoch um die Stabilität der Wiederholung kümmern. Sie sollten die in diesem Kapitel genannten Referenzen konsultieren (siehe den letzten Abschnitt über Software und die Referenzen, auf die er verweist).

Ich denke, dass die von Ihnen erwähnte GSL-Bibliothek Ableitungen höherer Ordnung berechnet (in Bezug auf die Variable). Sie finden eine andere Implementierung in SciPy, in der ausdrücklich erwähnt wird, dass die Routine Ableitungen höherer Ordnung berechnet (siehe Manpage ).