Als «multigrid» getaggte Fragen

Ein Ansatz zur Lösung von Gleichungssystemen durch Projektion des Problems von einer feinskaligen Darstellung auf eine gröbere. Eine grobe Darstellung weist im Allgemeinen weniger Unbekannte auf, wodurch sie schneller zu lösen ist als das ursprüngliche Problem. Die grobe Lösung kann dann als erste Vermutung der Lösung für das feinere Problem auf das feinere Problem zurückprojiziert werden.

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Gibt es einen hochwertigen nichtlinearen Programmierlöser für Python?
Ich habe mehrere herausfordernde nicht konvexe globale Optimierungsprobleme zu lösen. Derzeit verwende ich die Optimization Toolbox von MATLAB (speziell fmincon()mit algorithm = 'sqp'), was sehr effektiv ist . Der größte Teil meines Codes ist jedoch in Python, und ich würde die Optimierung gerne auch in Python durchführen. Gibt es einen …
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Welche Bibliotheken unterstützen Multigrid auf hohem Niveau?
Ich plane, mit Multigrid einige Eigenwerte und Vektoren zu berechnen, und mir ist aufgefallen, dass PETSc Multigrid auf hohem Niveau unterstützt. Die PETSc-Dokumentation besagt, dass dieser Teil von PETSc nicht verwendet werden sollte, da er bald ersetzt wird. Welche anderen Bibliotheken unterstützen Multigrid auf hohem Niveau, und wie bald wird …
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Multigrid-Methode zur Lösung von PDE
Ich brauche eine einfache Erklärung der Multigrid-Methode oder Literatur dazu. Ich kenne mich mit iterativen Methoden wie BiCGStab, CG, GS, Jacobi und Vorkonditionierung aus, bin aber Anfänger mit Multigrid-Methoden. Kann jemand dies im Detail erklären oder zumindest klar Pseudocode oder Quellcode liefern, auch mit guter Literatur für Anfänger? Vielen Dank!
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Kann eine Krylov-Subraummethode als Glättungsfaktor für Mehrgitter verwendet werden?
Nach meinem Kenntnisstand verwenden Multigrid-Löser iterative Glätter wie Jacobi, Gauss-Seidel und SOR, um den Fehler bei verschiedenen Frequenzen zu dämpfen. Könnte stattdessen eine Krylov-Subraummethode (wie Konjugatgradient, GMRES usw.) verwendet werden? Ich glaube nicht, dass sie als "Glätteisen" klassifiziert sind, aber sie können verwendet werden, um die Grobgitterlösung anzunähern. Können wir …
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Gibt es einen Multigrid-Algorithmus, der Neumann-Probleme löst und dessen Konvergenzrate von der Anzahl der Ebenen unabhängig ist?
Multigrid-Methoden lösen in der Regel Dirichlet-Probleme auf Ebenen (zB Punkt Jacobi oder Gauß-Seidel). Bei der Verwendung kontinuierlicher Finite-Elemente-Methoden ist die Montage kleiner Neumann-Probleme wesentlich kostengünstiger als die Montage kleiner Dirichlet-Probleme. Nicht überlappende Domänenzerlegungsmethoden wie BDDC (wie FETI-DP) können als Multigrid-Methoden interpretiert werden, die "festgeklemmte" Neumann-Probleme auf Ebenen lösen. Leider skaliert …
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Ist der Thomas-Algorithmus der schnellste Weg, um ein symmetrisch diagonal dominantes spärlich tridiagonales lineares System zu lösen?
Ich frage mich, ob der Thomas-Algorithmus (nachweislich?) Der schnellste Weg ist, ein symmetrisch diagonal dominiertes, dünn besetztes tridiagonales System in Bezug auf die algorithmische Komplexität zu lösen (ohne nach Implementierungspaketen wie LAPACK usw. zu suchen). Ich weiß, dass sowohl der Thomas-Algorithmus als auch das Multigrid -Komplexität haben, aber vielleicht ist …
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Ist es üblich, in Multigrid keine Konvergenzprüfung durchzuführen?
Ich habe gerade Kapitel 3 in "A Multigrid Tutorial" von Briggs / Henson / McCormick gelesen, Link . Der Text handelt von Multigrid-Zyklen wie V-Zyklus, Mu-Zyklus, FMG. Was mir aufgefallen ist: Bei den meisten iterativen Verfahren wird geprüft, ob die gewünschte Toleranz / Genauigkeit erreicht wurde, und wenn dies der …
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Wie genau läuft der * vollständige * Multigrid-Algorithmus ab?
Ich verstehe (oder glaube zumindest), wie ein V-Zyklus abläuft. Ich habe in Matlab die 1-D, rekursive Version eines V-Zyklus geschrieben. Als ich jedoch meinen Code für FMG ausführte, konvergierte meine Lösung nicht. Ich glaube, mein Problem liegt in meinem Verständnis des tatsächlichen Teils der FMG. Was ich derzeit weiß, ist …
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In welchen Anwendungsfällen sind additive Vorkonditionierungsschemata multiplikativen überlegen?
Sowohl bei der Domänenzerlegung (DD) als auch bei der Multigrid-Methode (MG) kann man die Anwendung der Blockaktualisierungen oder der Grobkorrekturen entweder additiv oder multiplikativ zusammenstellen . Für Punktlöser ist dies der Unterschied zwischen der Jacobi- und der Gauß-Seidel-Iteration. Die multiplikative glattere für , die als S ( x o l …
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Wie kann man eine Multigrid-Methode zur Lösung eines linearen Gleichungssystems parallelisieren?
So wie ich es verstehe, löst die Multigrid-Methode ein lineares System, indem sie eine gröbere Version desselben Problems löst (dort durch Eliminieren von Niederfrequenzfehlern) und dann zurück zum feinen Gitter projiziert, um die Hochfrequenzfehler zu glätten. Bei großen Systemen kann ich sehen, wie eine iterative Methode auf jeder Gitterebene parallel …
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Wie konstruiere ich einen Verlängerungs- und Restriktionsoperator für einen algebraischen Multigrid-Löser?
Ich versuche, ein lineares Gleichungssystem zu lösen, das spärlich ist, aber keine Bandstruktur aufweist. Ich habe gehört, dass es eine Möglichkeit gibt, die Prinzipien eines Multigrid-Lösers für implizite Finite-Differenzen-Schemata auf ein allgemeines lineares Problem auszudehnen (wenn ich mich nicht irre, nennt man das algebraischen Multigrid-Löser). Nachdem ich einige Literatur darüber …
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Multigrid auf "nicht perfekt rechteckigem" Raster
Multigrid-Einführungen verwenden normalerweise ein rechteckiges Raster. Die Interpolation von Werten ist dann einfach: Interpolieren Sie einfach linear an der Kante zwischen zwei benachbarten Knoten des Grobgitters, um den Wert des Feingitterknotens an dieser Kante zu ermitteln. Für eine FEM-Anwendung habe ich ein Gitter, das "topologisch" rechteckig ist, so dass Knotenverbindungen …
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